La suma en el limite de los terminos de una progresion geometrica decreciente d infinitos terminos es "m" veces la suma de sus "n" primeros terminos. Hallar la razon de la P. G.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 2 votos · mejor respuesta de Wendyjulieth2
En resumen
Para resolver este problema debemos plantear dos ecuaciones fundamentales de las progresiones geométricas.
Para resolver este problema debemos plantear dos ecuaciones fundamentales de las progresiones geométricas.
1 - Suma de los "n" primero términos : → Sn = t₁·[(qⁿ - 1) / (q - 1)] cuando q ≠ 1 2 - Suma limite : → Slim = t₁ / (q - 1) cuando - 1 < q < 1Donde t₁ es el primero termino, q es la razón y n el número de términos.
Entonces la condición establecida es que : → Slim = m· SnTenemos entonces que : t₁ / (q - 1) = t₁·[(qⁿ - 1) / (q - 1)] Simplificando tenemos : 1 = m·(qⁿ - 1) 1 / m = qⁿ - 1 qⁿ = 1 / m + 1 qⁿ = (m + 1) / m q = [ (m + 1) / m ] ¹ / ⁿSiendo este último termino la razón de la progresión geométrica.
Respuesta : q = [ (m - 1) / m ] ¹ / ⁿExplicación paso a paso :
Para resolver este problema debemos plantear dos ecuaciones fundamentales de las progresiones geométricas.
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Espero que esto te pueda ayudar :
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Hola ! Razón : 3 1 término : 3 ∵ Aplicando fórmula, para hallar el término : Tn = T1 * r ^ n - 1 Desarrollamos para encontrar el 5 término : T5 = 3 * 3 ^ 5 - 1 T5 = 3 * 3 ^ 4 T5 = 3 * 81 T5 = 243 Hallamos la suma de los…
Respuesta : La razón es 2Explicación paso a paso : Progresión geométrica : La suma de sus primeros 6 términosS₆ = a₁(1 + r⁶) / 1 - r La suma de sus infinitos términos es 64 veces la suma de los 6 primeros : aₙ = 64S₆aₙ…