En una progresion geometrica , el primer termino es 2 , la razon es 3 y la suma de todos los terminos es 19682 ?

Solución :

Como el primer termino de la sucesión es 2 y la razón es 3, entonces el n - esimo termino de la sucesión geométrica sera :

An = A1(r) ^ (n - 1)

An = 2(3) ^ (n - 1)

An = (2 / 3)(3) ^ n.

Como la suma de todos los términos es 19682 entonces podemos aplicar la formula de la suma de n términos consecutivos :

Sn = (An.

R - A1) / (r - 1)

19682 = ((2 / 3)(3 ^ n)(3) - 2) / (3 - 1)

19682 = (2(3 ^ n) - 2) / 2

19682 = 3 ^ n - 1

19683 = 3 ^ n

3 ^ n = 19683

In(3 ^ n) = In(19683)

n.

In(3) = In(19683)

n = In(19683) / In(3)

n = 9.

Entonces el numero total de términos sumados es 9.