La suma de tres números positivos que forman una progresión aritmética es 18 si a este número se le suma 2 4 y 11 respectivamente los nuevos números forman una progresión geométrica hallar los números?

Los números iniciales que forman una progresión aritmética son 3, 6 y 9 cuya diferencia es 3Sea "a" el primer número de la progresión y sea "d" la diferencia de la progresión.

A1 = aa2 = a + da3 = a + 2dLa suma de los tres números es 18 : a + a + d + a + 2d = 183a + 3d = 183 * (a + d) = 18a + d = 18 / 3 = 6 a2 = a + d = 6Por lo tanto : a1 = 6 - da2 = 6a3 = 6 + dAhora si le sumamos 2, 4 y 11 respectivamente se obtiene una progresión aritmética : llamemos "r" a la razón.

A1' = 6 - d + 2 = 8 - da2' = 6 + 4 = 10 = (8 - d) * ra3' = 6 + d + 11 = 17 + d = (8 - d) * r²Dividiendo a3' entre a2'(17 + d) / 10 = rSustituimos en a2'10 = (8 - d) * ((17 + d) / 10)100 = (8 - d) * (17 + d)100 = 136 + 8d - 17d - d²100 - 136 = - 9d - d²d² + 9 d - 36 = 0Si buscamos las raíces : d = - 12 ó d = 3Si d es - 12 entonces a3 = - 6 y no seria positivo, por lo tanto d ≠ - 12, lo que implica que d = 3a1 = 6 - 3 = 3a2 = 6a3 = 6 + 3 = 9Y la progresión aritmética es : a1' = 3 + 2 = 5a2' = 6 + 4 = 10a3' = 9 + 11 = 20.