Sabiendo que tres números forman una progresión geométrica y su suma es 130 y si se le añade 20 al del centro sin alterar sus extremos se vuelve una progresión aritmética cual es la progresión geometrica.
En resumen
Sabiendo que tres números forman una progresión geométrica sean los números xr , x.
Sabiendo que tres números forman una progresión geométrica
sean los números
xr , x.
R², xr³
donde r : es constante (razón )
nota :
se dice que los números están en progresión geométrica si siguen un patrón osea tiene una razón , y de tal manera que al dividir cualquier número ( que están contenidos en el patrón) entre la razón te dará el anterior
ejemplo
1, 2, 4, 8, 16
como notamos
1.
2 = 2
2.
2 = 4
4.
2 = 8
8.
2 = 16
notamos que la razón en este patrón es 2
ahora dividelo cualquiera de ellos entre la razón y nos dará el anterior
osea :
por ejemplo
16 / 2 = 8← el ocho es el número anterior
del problema .
Sean tres números .
X , x.
R, xr² → están en progresióngeométrica
la suma de ellos es 130
osea
x.
+ xr + xr² = 130 .
(1)
dato :
si se le añade 20 al centro :
se refiere al número (obviamente) : xr²
quedaría añadido 20 : xr² + 20
nuevamente del dato :
SIN ALTERAR LOS EXTREMOS (osea ) : xr y xr³
ahora :
x , xr + 20 , xr² = (x) + (x + r) + (x + 2r)
antes de todo definamos que es una progresión aritmética :
una P.
A (Progresión Aritmética ) es un patrón que siguen los números tales que cuenta con una razón pero esta razón se diferencia con la progresión geométrica (razón de la progresión geométrica es la multiplicación) en cambio en una P.
A la razón sera la suma ( razón constante)
ejemplo .
1, 2, 3, 4, 5
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 1 = 4
4 + 1 = 5
como notamos la razón es 1
sigamos con el problema :
x , xr + 20, xr² = (x), (x + a), (x + a + a) .
(2)
de la relación .
(1)
x.
+ xr + xr² = 130
factorizando (x)
x(1 + r + r²) = 130
x(1 + r + r²) = 13.
10
↑ ║_____║↑
| __________|
donde deducimos :
x = 10 ∧ r = 3
ahora de la ecuación .
(2)
x, xr + 20, xr² = (x), (x + a), (x + a + a)
remplazando :
10, 50 , 90 = x, x + a, x + 2a
solo es cuestión de igual ecuación de verificación ↓
x = 10 ∧ x + a = 50 ∧ x + 2a = 90 10 + a = 50 10 + 2(40) = 90 a = 40
entonces de la pregunta
¿cual es la progresión geométrica?
Esta dado por x , xr , xr²
10, 30 , 90
curiosidad ¿ cuanto vale la P.
A? esta dado por
x, x + a , x + 2a
10 , 50 , 90
saludos ISABELA (FELICES FIESTAS ) ; ).
A + b + c = 130
P.
A. = a, b + 20, c + m + m
a + m = b + 20
b + 20 + m = c
a + m + m = c
a + 2m = c
Pero sabemos que : a + b + c = 130
a + b + 20 + c = 130 + 20
a + a + m + a + 2m = 150
3a + 3m = 150
3(a + m) = 150
a + m = 150 / 3
a + m = 50
b + 20 = 50
b = 50 - 20
b = 30
P.
G. = a, b, c * n * n
a * n = b
a = b / n
c = b * n
a + b + c = 130
a + 30 + c = 130
a + c = 130 - 30
a + c = 100
b / n + b * n = 100
b(1 / n + n) = 100
30(1 / n + n) = 100
(1 / n + n) = 100 / 30
(1 / n + n) = 10 / 3
(n² + 1) / n = 10 / 3
n = 3 (Es la razón de la progresión geométrica)
P.
G. = a, b, c * n * n
P.
G. = a, 30, c * 3 * 3
a * 3 = 30
a = 30 / 3
a = 10
b = 30
30 * 3 = c
c = 90
P.
G. = 10, 30, 90 (RESPUESTA!
).
Aricmeticas son cuando son suma y resta y geometricas son suma resta multiplicacion y division enuna sola.
Respuesta : Una progresión aritmética puede usar la suma o la restaUna progresión geométrica es una sucesión de números reales llamados términos, en la que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por…
Progresion aritmetica : si la diferencia entre cualquiera de sus terminos es una constante. Progresion geometrica : cuando cada uno de sus terminos se multiplica o divide por una constante para obtener el siguiente.