La suma de los dos primeros terminos de una P?
La suma de los dos primeros terminos de una P. A es la solucion de la ecuacion x² + 6x - 55 = 0 , siendo el 5 termino 13 hallar la razon.
En resumen
Por dato, se tiene que la suma de los dos primeros términos es la suma de la solución de : x² + 6x - 55 = 0 Hallando la solución. (x + 11)(x - 5) = 0 x - 11 = 0 . X = - 11 x - 5 = 0 . X = + 5 La suma de los dos primeros términos es : - 11 + 5 = - 6.
Mejor respuesta
Por dato, se tiene que la suma de los dos primeros términos es la suma de la solución de :
x² + 6x - 55 = 0 Hallando la solución.
(x + 11)(x - 5) = 0
x - 11 = 0 .
X = - 11
x - 5 = 0 .
X = + 5
La suma de los dos primeros términos es : - 11 + 5 = - 6.
Sn = - 6
Utilizando la suma de una PA.
Sn = (n / 2)(a1 + an) - 6 = (2 / 2)(a1 + an)
a1 + an = - 6
Si consideramos a los dos primeros terminos.
An = a1 + d((n - 1)
an = a1 + d((2 - 1)
an = a1 + d .
Sustituimos en :
a1 + an = - 6
a1 + a1 + d = - 6
2a1 + d = - 6
Por dato, el 5o.
Término es 13, entonces :
an = a1 + d(n - 1)
13 = a1 + d(5 - 1)
13 = a1 + 4d
Formando el sistema y resolviendo.
Ec. 1 2a1 + d = - 6
Ec.
2 a1 + 4d = 13
Despejando "a1" de la Ec.
2. y sustituir en Ec.
1
a1 = 13 - 4d
2a1 + d = - 6
2(13 - 4d) + d = - 6
26 - 8d + d = - 6 - 7d = - 32
d = - 32 / - 7
d = + 32 / 7 .
Que es la razón o diferencia comun.
Para comprobar.
El primer término es.
A1 + 4d = 13
a1 + 4(32 / 7) = 13
a1 = 13 - 128 / 7
a1 = - 37 / 7
Y la progresión tiene el siguiente orden :
a1 = - 37 / 7
a2 = - 37 / 7 + 32 / 7 = - 5 / 7
a3 = - 5 / 7 + 32 / 7 = 27 / 7
a4 = 27 / 7 + 32 / 7 = 59 / 7
a5 = 59 / 7 + 32 / 7 = 13 que cumple con la condición del planteamiento.
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