La suma de dos números es 5 y su producto es - 84?

Solución :

Sea.

X = Primer número

.

Y = Segundo número

Las ecuaciones o sistema a plantear según el enunciado del problema es : = > x + y = 5 - - - - - - - - (ecuación 1°) = > x * y = - 84 - - - - - - - - (ecuación 2°)

Por el método de SUSTITUCIÓN :

Despejamos a la variable "y" de la ecuación 1°, así : = > y = 5 - x - - - - - - - - (ecuación 3°)

Ahora se realiza la sustitución de esta variable en la ecuación 2°, así : = > x(5 - x) = - 84 = > 5x - x ^ 2 = - 84 = > - x ^ 2 + 5x + 84 = 0

Multiplicar todo esta expresión por menos uno : = > x ^ 2 - 5x - 84 = 0

Resolviendo por factorización, tenemos : = > (x - 12)(x + 7) = 0

Teorema del factor nulo : = > x - 12 = 0 .

Y . x + 7 = 0 = > x(1) = 12 .

Y . x(2) = - 7

Con estas dos respuestas las reemplazamos en la ecuación 3° para hallar la variable "y", así : = > y(1) = 5 - 12 = > y(1) = - 7 = > y(2) = 5 - ( - 7) = > y (2) = 12

Respuesta : Los números son : {12, - 7} y { - 7, 12}

Bueno hay vida?