La pendiente de la recta tangente a f(x) = 3ln(2x - 3) en (2, 0) esSeleccione una : a?
La pendiente de la recta tangente a f(x) = 3ln(2x - 3) en (2, 0) esSeleccione una : a. M = 6. B. m = 3. C. m = 2. D. m = 0.
En resumen
La pendiente de una función f(x) se puede definir como la derivada respecto de x. Recuerda que la derivada de un logaritmo neperiano ln(y) es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bln%28y%29%7D%2A%20%5Cfrac%7By%27%7D%7Bln%28e%29%7D%20%20" />.
Mejor respuesta
La pendiente de una función f(x) se puede definir como la derivada respecto de x.
Recuerda que la derivada de un logaritmo neperiano ln(y) es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bln%28y%29%7D%2A%20%5Cfrac%7By%27%7D%7Bln%28e%29%7D%20%20" />.
Esa es la regla general para cualquier logaritmo, pero como el logaritmo es neperiano, resulta que ln(e) = 1.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdf%28x%29%7D%7Bdx%7D%3D%203%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2x-3%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B2%7D%7Bln%28e%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B6%7D%7B2x-3%7D%20" />
Recuerda de nuevo que ln(e) = 1 y que ese 2 que aparece viene de derivar lo que hay dentro del logaritmo (2x - 3).
Nos piden el valor de la pendiente cuando x = 2.
Sustituimos en nuestro resultado :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdf%282%29%7D%7Bdx%7D%3D%20%5Cfrac%7B6%7D%7B2%282%29-3%7D%3D%206%20%20" />
La pendiente es 6 en el punto x = 2.
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