La función de utilidad de producir y vender xx unidades de un artículo está dada por U(x) = −0. 1x2 + 200x + 10000U(x) = −0. 1x2 + 200x + 10000 dólares, de acuerdo con esta regla se puede afirmar que la máxima utilidad se obtiene si se producen y venden.
En resumen
La máxima utilidad está en el vértice de la parábola que define la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?
La máxima utilidad está en el vértice de la parábola que define la ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%28x%29%3D-0%2C1x%5E2%2B200x%2B10000%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20x_%7Bv%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-200%7D%7B2%2A%28-0%2C1%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B200%7D%7B0%2C2%7D%20%3D1000" />
La máxima utilidad está en las 1000 unidades vendidas.
Una función tiene un valor máximo en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda negativa. U' = - 0, 2 x + 200 = 0 ; x = 1000 u'' = - 0, 2 (negativa, máximo) Se deben producir 1000 unidades. La utilidad…
Deriva con respecto a x. Despeja la x, y ese es el valor a vender para que la utilidad sea máxima.
Para hallar el maximo de utilidad debmos hallar el vertice de la parabola que forma dicha funcion. Para ello podemos hacerlo hallando su derivada e igualarla a cero y obtendremos la coordenada x del vertice, (1000…