La función de oferta de cierto producto se regula por P(x) = 100x−25x2P(x) = 100x−25x2. Donde P es el precio y x la cantidad. A que cantidad ofertada se consigue el máximo precio.
En resumen
P(x) = 100x−25x²Sabemos que la función anterior nos indica la el precio de un producto en función de las cantidades vendidas, de modo que necesitamos saber cual es el maximo precio que puede conseguirse, para ello vamos a derivar la función : P'(x) = 100 - 50x.
P(x) = 100x−25x²Sabemos que la función anterior nos indica la el precio de un producto en función de las cantidades vendidas, de modo que necesitamos saber cual es el maximo precio que puede conseguirse, para ello vamos a derivar la función : P'(x) = 100 - 50x.
Donde se haga cero la primera derivada encontramos un maximo o un mínimo.
0 = 100 - 50xx = 2Para saber si este es un máximo o un mínimo vamos a evaluar la segunda derivada.
P(x)'' = - 50 - - - - > Como es menor a cero entonces en x = 2 tenemos un máximo.
Entonces el precio máximo se consigue cuando la oferta es de 2 productos.
Oferta : demanda y = 3x + 10 y = - 2x + 50 y = y 3x + 10 = - 2x + 50 3x + 2x = 50 - 10 5x = 40 x = 40 / 5 x = 8 y = 3(8) + 10 24 + 10 y = 34 punto de equilibrio : P(8, 34) 34 unidades vendidas a 8 dolares la unidad.
Y = 3x + 25 y = - 4x + 60 si restamos ambas ecuaciones 7x - 35 = 0 por lo tanto X = 35 / 7 = 5 y = 3(5) + 25 y = 15 + 25 y = 40 x = 5 y = 12.
3x + 10 = - 2x + 50 5x = 40x = 8y = - 2x + 50y = - 2(8) + 50y = - 16 + 50y = 34para que la oferta y la demanda sean iguales el precio debe ser 8la cantidad de productos debe ser 34 como nos dice que "y" es la cantidad…