La diferencia entre dos número naturales es 9 y la suma de sus cuadrado es 725 entonces el numero menor es ?

Este problema se resuelve fácilmente mediante un sistema de ecuaciones.

En primer lugar, llamaremos x a uno de los números e y al otro.

El enunciado nos dice que la diferencia entre los números <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> e <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y" /> tiene un valor de 9, por lo que podemos escribir la primera de las ecuaciones de nuestro sistema de la siguiente manera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x-y%3D9" />.

Por otro lado, tenemos que la suma de sus cuadrados tiene un valor de 725, por lo que se tiene : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2By%5E2%3D725" />,

Ahora tan sólo tenemos que resolver el sistema de ecuaciones resultante :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx-y%3D9%7D%20%5Catop%20%7Bx%5E2%2By%5E2%3D725%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Puedes emplear para ello cualquiera de los métodos que conozcas : sustitución, igualación o reducción.

Yo lo resolveré por sustitución.

Para ello, despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación y sustituimos la expresión que equivale a su valor en la otra ecuación : - Dado que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x-y%3D9" />, se tiene que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D9%2By" />.

- Sustituyendo cada <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> en la otra ecuación por esa expresión :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2By%5E2%3D725" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%289%2By%29%5E2%2By%5E2%3D725" /> - Ahora tan sólo operamos y "despejamos" la [img = 10].

[img = 11]

[img = 12] (recuerda que [img = 13])

[img = 14] (agrupando términos)

Aplicando la fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado, obtendrás dos valores para [img = 15] : [img = 16] e [img = 17].

Entonces para cada uno de los valores de [img = 18] obtendremos un valor de [img = 19] empleando cualquiera de las dos ecuaciones del sistema.

Si [img = 20] : [img = 21] [img = 22] [img = 23]

Si [img = 24] [img = 25] [img = 26] [img = 27]

Ya tenemos resuelto el problema y, como ves, posee dos soluciones : o bien [img = 28] e [img = 29] (y por lo tanto el valor del menor de los números es - 23), o bien [img = 30] e [img = 31] (y por lo tanto el valor del menor de los números es 14).

Espero haberte ayudado, A.