La diagonal de un rectangulo mide 10 cm?
La diagonal de un rectangulo mide 10 cm. Halla sus dimensiones si un lado mide 2cm menos que el otro.
En resumen
Respuesta : a. X<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%2B%28x-2%29%5E%7B2%7D%3D100%5C%5C" /> Ancho : 6 cm y largo : 8 cmExplicación paso a paso : la verdad solo se esto.
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Respuesta : a.
X<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%2B%28x-2%29%5E%7B2%7D%3D100%5C%5C" /> Ancho : 6 cm y largo : 8 cmExplicación paso a paso : la verdad solo se esto.
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Respuesta 2
Al hablar de la diagonal de un rectángulo no apoyaremos en el teorema de Pitagoras, para encontrar los lados y con ellos las dimensiones del rectángulo, es decir, su área y perímetro.
Sean los lados del rectángulo : x y x - 2
Por el Teorema de Pitágoras :
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (Cuando el triángulo es rectángulo)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10%5E2%3DX%5E2%20%2B%20%28X-2%29%5E2%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20100%3DX%5E2%20%2B%20X%5E2%20-%204X%20%2B%204%20" />
esto se reduce a : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%202X%5E2%20-%204X%20-%2096%3D0%0A" />
La resolvente de una ecuación de 2do grado es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-b%20%2B%2F-%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
De donde se tiene que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%20%5Cfrac%20%7B-%28-4%29%20%2B%2F-%20%20%5Csqrt%7B%28-4%29%5E2%20-%204%282%29%28-96%29%7D%7D%7B2%282%29%7D" />
Entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%20%3D%20%5Cfrac%7B4%20%2B%2F-%20%5Csqrt%7B784%7D%7D%7B4%7D" />
De donde surgen las 2 raíces para X :
X1 = 8 y X2 = - 6, donde descartaremos a X2, por ser negativa.
Entonces los lados del rectángulo son : x = 8 ; y = (8 - 2) = 6
Pero nos solicitan las dimensiones del rectángulo.
Así tenemos que :
Área el rectángulo A = BxH, donde B = base, H = Altura
A = 8 cm x 6 cm = 48 cm ^ 2,
Pudiéramos también calcular el perímetro del rectángulo, que se define como la suma de sus lados :
P = 2 * 8 + 6 * 2 = 16 + 12 = 28 cm
Entonces la respuesta ala pregunta es :
Lados : x = 8 ; y = 6
Área del rectángulo, A = 48 cm2
Perímetro del rectángulo, P = 28 cm
Espero que te haya sido útil la respuesta!
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