La circunferencias mostradas son tangentes y sus rafios son 4 y 2 si AB = BC = CD calcule AD?
La circunferencias mostradas son tangentes y sus rafios son 4 y 2 si AB = BC = CD calcule AD.
En resumen
¡Buenas! Tema : Circunferencia<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />Las circunferencias mostradas son tangentes y sus radios son 4 y 2 Si AB = BC = CD calcule ADRESOLUCIÓNConvenientemente asumamos que la longitud de AD es <img src="https://tex.z-dn.
Mejor respuesta
¡Buenas!
Tema : Circunferencia<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />Las circunferencias mostradas son tangentes y sus radios son 4 y 2 Si AB = BC = CD calcule ADRESOLUCIÓNConvenientemente asumamos que la longitud de AD es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BAD%7D%20%3D%206%20%5Ctextrm%7Bn%7D" /> y tracemos el radio de la circunferencia mayor, tal que esta corte al segmento <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%5Ctextrm%7BAB%7D%7D" /> en su punto medio, por teorema, si ocurre esto entonces el radio es perpendicular a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%5Ctextrm%7BAB%7D%7D" />.
Hacemos el mismo procedimiento para la circunferencia menor.
Luego unimos los centros de de ambas circunferencias, tenga en cuenta que el punto de tangencia y los centros de las circunferencias son colineales.
Haciendo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BKO%7D%20%3D%20x" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BQO%27%7D%20%3D%20y" />Luego trazamos el segmento <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%5Ctextrm%7BO%27K%7D%7D" /> tal que se forme el rectángulo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BO%27QPK%7D" /> Luego aplicamos el teorema de pitágoras para los triángulos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctriangle%20%5Ctextrm%7BOPF%7D" />, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctriangle%20%5Ctextrm%7BDQO%27%7D" /> y [img = 10]De esta forma se tiene el siguiente sistema de ecuaciones.
[img = 11] [img = 12] [img = 13]De la primera ecuación.
[img = 14]De la segunda ecuación [img = 15] entonces.
[img = 16]Entonces.
[img = 17]Elevando al cuadrado.
[img = 18]De la tercera ecuación [img = 19] y de la primera y segunda ecuación respectivamente [img = 20] y [img = 21] Luego.
[img = 22] Haciendo [img = 23] [img = 24]Desarrollando y simplificando se tiene [img = 25] [img = 26] [img = 27]Se consigue [img = 28] es decir [img = 29] por tanto [img = 30] y como la longitud del segmento [img = 31] es [img = 32] entonces [img = 33]RESPUESTA[img = 34].
Preguntas relacionadas de Matemáticas
Cual es la tangente de una circunferencia?
Una línea tangente es aquella que corta a la circunferencia en un solo punto, supongamos que tienes una circunferencia, y le pasas una linea por todo el borde, cortandola solo en un punto, esa es una linea tangente, no…
1 respuesta 4
Calcula la ecuacion de la circunferencia que tiene su centro en (2, - 3) y es tangente al eje de abcisas?
Tienes que visualizar los datos de la letra y luego utilizar la ecuación general de una circunferencia.
1 respuesta 1
Se tienen dos circunferencias tangentes exteriores de radios iguales a 2 y 3?
¡Buenas! Recuerda que una recta tangente a la circunferencia, forma con el radio noventa grados. Cualquier duda envíameun mensaje. RESPUESTA .
2 respuestas 2