La cifra de las unidades de un numero de 3 cifras es el duplo de la cifra de las decenas ; y la cifra de las decenas es el duplo de la cifra de las centenas?

X = dígito de las unidades.

Y = dígito de las decenas.

Z = dígito de las centenas.

Nº original = 100z + 10y + x

nº con las cifras invertidas = 100x + 10y + z (es el nº original pero leido de izquierda a derecha)

Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones :

x = 2y ⇒y = x / 2

y = 2z ⇒x / 2 = 2z ⇒ x = 4z

(100x + 10y + z) - (100z + 10y + x) = 594 ⇒99x - 99z = 594 (1)

Vamos a expresar la ecuación (1) en función de una sola variable, en fución de la variable "z" ; para ello sustituimos "x", por "4z".

99. (4z) - 99z = 594

396z - 99z = 594

297z = 594

z = 594 / 297 = 2.

Despejamos ahora las variables "x" e "y".

X = 4z

x = 4.

(2) = 8

y = x / 2

y = 8 / 2 = 4

nº original : 100z + 10y + x = 100.

(2) + 10.

(4) + 8 = 200 + 40 + 8 = 248.

Nº en el que hemos invertido las cifras (el mismo nº pero leido de izquierda a derecha) = 100x + 10y + z = 100.

8 + 10.

4 + 2 = 800 + 40 + 2 = 842.

Sol : el nº original es el 248, y el nº con las cifras invertidas es el 842.

Demostración : si restamos al nº con las cifras invertidas el nº original obtenemos 594.

842 - 248 = 594.