La cantidad de demanda y el precio de equilibrio en un mercado están determinados por las funciones S(x) = x + 4, P = D(x) = - 2x ^ 2 + 6x + 16 de oferta y demanda respectivamente?

Tenemos las funciones de oferta y demanda a continuación :

s(x) = x + 4⇒ oferta

p(x) = - 2x ^ 2 + 6x + 16⇒ demanda

Para obtener el precio de equilibrio, la cantidad de demanda es igual al de oferta.

Igualando las ecuaciones, tenemos :

x + 4 = - 2x ^ 2 + 6x + 16

2x ^ 2 - 6x + x + 4 - 16 = 0

2x ^ 2 - 5x - 12 = 0

Resolviendo la ecuación de 2do grado :

x1 = 4 ; x2 = - 1, 5

En economía, es imposible que se produzca x2 = - 1, 5 unidades, por lo tanto no se admite.

Para obtener el precio de equilibrio, sustituimos el valor de x1 en cualquiera de las dos ecuaciones de oferta o de demanda.

S(4) = (4) + 4

s(4) = 8

Gráficamente, tenemos una recta (oferta) que se intersecta con la parábola (demanda).

El área del triángulo que se forma entre los puntos de intersección es el Excedente de oferta o de productor.

Base del triángulo = 4 = x1

Altura del triángulo = 8 - 4 = 4

E.

P = (4 * 4) / 2

E.

P = 8

El Excendente del Consumidor (E.

C) o de demanda viene siendo el área bajo la curva.

E. C = ∫ [ (2x ^ 2 + 6x + 16) - (8 * 4) ] dx ; evaluado entre 0 y 4

E.

C = ∫ [ 2x ^ 2 + 6x + 16 - 32 ] dx ; evaluado entre 0 y 4

E.

C = ∫ [ 2x ^ 2 + 6x - 16 ] dx ; evaluado entre 0 y 4

E.

C = ( 2 / 3) (x ^ 3) + 3 (x ^ 2) - 16 x ; evaluado entre 0 y 4

E.

C = (2 / 3) (4 ^ 3) + 3 * (4) ^ 2 - 16 * (4)

E.

C = 26, 67

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