La base de un rectángulo es 3 cm mayor que la altura. Si aumentamos en 2 cm tanto la base como la altura del rectángulo, su área aumenta en 26 cm cuadrados¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo inicial? Usando ecuaciones lineales.
En resumen
Las dimensiones del rectángulo inicial son, h = 4 y b = 7. Area rectangulo = base(b) * altura(h) b = 3 + h, Area rectángulo = (3 + h)(h).
Las dimensiones del rectángulo inicial son, h = 4 y b = 7.
Area rectangulo = base(b) * altura(h)
b = 3 + h,
Area rectángulo = (3 + h)(h).
Area rectámgulo = 3h + h al 2
la segunda parte donde le suman
(2 + 3 + h)(2 + h) = Area + 26
(5 + h)(h + 2) = Area + 26
hal 2 + 7h + 10 - 26 = Area + 26 - 26
h al 2 + 7h - 16 = Area
Ahora tenemos dos ecuaciones lineales que estan igualadas al Area.
Se igualan y resuelven :
h al 2 + 3h = h al 2 + 7h - 16
4h - 16 = 0
h = 16 / 4
h = 4.
Vamos a reemplazar para hallar la base :
b = 3 + h
b = 3 + 4
b = 7.
Llamamos x a la altura, y dice que su base es 2 cm mayor que un tercio de la altura, entonces es x / 3 + 2. / / Tenemos la fórmula : A = b×a / / Sustituimos : (x / 3 + 2)(x) = 24 / / Multiplicamos : x ^ 2 / 3 + 2x = 24…
No olvides que área del rectángulo es igual a base por altura. Mira la imagen.
La base y la altura forman con la diagonal un triángulo rectángulo. Represento los datos así : Diagonal = x Base = x - 8 Altura = x - 9 Aplico Pitágoras : Desarrollando. X² = x² + 64 - 16x + x² + 81 - 18x - - - - - > x²…