La diagonal de un rectangulo es 9 m mayor que su altura y 8 m mayor que su base?

La base y la altura forman con la diagonal un triángulo rectángulo.

Represento los datos así :

Diagonal = x

Base = x - 8

Altura = x - 9

Aplico Pitágoras :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%3D%20%20%28x-8%29%5E2%2B%28x%20-9%29%5E2%20" />

Desarrollando.

X² = x² + 64 - 16x + x² + 81 - 18x - - - - - > x² - 34x + 145 = 0

Con la fórmula general de ec.

De 2º grado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0Ax_%7B1%7D%2C%20x_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D%20-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_1%20%3D%20%20%5Cfrac%7B34%2B24%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B58%7D%7B2%7D%20%3D%2029%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x_2%20%3D%20%20%5Cfrac%7B34-24%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%20%5Cfrac%7B58%7D%7B2%7D%20%3D5" />

En principio vemos que tenemos dos pares de soluciones ya que hemos obtenido dos resultados para lo que mide la diagonal.

Saber los lados es tan simple como restar 9 y 8 de esas dos soluciones.

Solución 1ª .

-

Base = 58 - 8 = 50

Altura = 58 - 9 = 49

Solución 2ª .

Se desecha pues al restar esas cantidades a 5 nos salen dimensiones negativas, y sólo tendría sentido un rectángulo dibujado dentro del eje de coordenadas cartesianas, objetivo que creo que no persigue el ejercicio.

Saludos.