La altura "h(t)", en metros, que alcanza un objeto luego de "t" segundos de haber sido lanzado desde el suelo, está dada por h (t) = - 5t(2t - 9). ¿Cuál es aproximadamente la altura máxima que alcanza el objeto luego de ser lanzado desde el suelo?
En resumen
Sol h (t) = - 5t(2t - 9) h (t) = - 10t² + 45t La altura en funciona del tiempo describe una parábola que abre hacia abajo, entonces se puede hallar la coordenada x del vértice y se reemplaza en en la ecuación de altura y se halla la altura máxima.
Sol
h (t) = - 5t(2t - 9)
h (t) = - 10t² + 45t
La altura en funciona del tiempo describe una parábola que abre hacia abajo, entonces se puede hallar la coordenada x del vértice y se reemplaza en en la ecuación de altura y se halla la altura máxima.
As :
como la ecuación es de la forma y = ax² + bx + c, la coordenada x del vérticees iguala - b / 2a
coordenada x = - b / 2a = - 45 / (2 * ( - 10)) = 45 / 20 = 9 / 4 = 2.
25 segundos
Ahora se reemplaza t = 2.
25 en la ecuación d e altura
h (t) = - 10t² + 45t
h (t) = - 10(2.
25)² + 45 * 2.
25
h (t) = - 50.
625 + 101.
25
h(t) = 50.
625 m / / Altura máxima alcanzada por el objeto
Otra forma de hallar la hallar la altura máxima es haciendo la derivada de h(t) , luego se iguala a cero y se obtiene el tiempo para el cual la altura es máxima, se reemplaza en la ecuación de altura y se calcula la altura máxima
h (t) = - 10t² + 45t
dh / dt = - 20t + 45 / / derivada de h(t)
Ahora igualamos la derivada a cero y obtenemos el valor de t, para el cual la altura es maxima - - 20t + 45 = 0 t = - 45 / - 20 t = 9 / 4 = 2.
25 segundos.
Ahora se reemplaza en h(t)
h (t) = - 10(2.
25)² + 45 * 2.
25
h(t) = 50.
625 m / / altura máxima
Rta : La altura máxima que alcanza el objeto es de 50.
625 metros y lo hace en 2.
25 segundos después de ser lanzado.
H = altura en este caso h vale 40 metros sustituis en la ecuación de la altura : 40 = 24 - 2t ^ 2 16 = - 2t ^ 2 - 8 = t ^ 2 Tiene que haber un error en el ejercicio o nunca el objeto alcanza los 40 metros.
A) La altura que alcanza a los 1. 5seg la hallas reemplazando t = 1. 5 h(1. 5) = 20(1. 5) - 4. 8(1. 5)² h(1. 5) = 19. 2 b) Segun la formula que te danh(t) = 20t - 4. 8(t)² Y comparandola con la formula general del tiro…
Pelota→ trayectoria descrita por la función : H(s) = - s² + 2s + 8 H(s) = altura a la que se encuentra la pelota s = tiempo en segundos Hmáx = ? Para resolver el ejercicio se procede a derivar la función de la altura,…
Cuando hayan pasado 4 s de haber sido lanzado, el proyectil estará a una altura H(4) = 32 m. En tanto que tarda un tiempo x = 3 s en alcanzar su máxima altura. Finalmente la altura máxima que alcanza este proyectil es…
El valor de la altura máxima que alcanzó la pelota es de : H = 9m dada la ecuación H(s) = - S² + 2 * S + 8 H = ? Para la solución se aplica la ecuación que aporta como dato el problema , como se muestra a continuación :…