La altura de una de las caras de un tetrahedro regular mide 2√3?
La altura de una de las caras de un tetrahedro regular mide 2√3. Encontrar el área de la superficie total.
En resumen
Un tetraedro regular es un poliedro cuyas caras son triángulos equiláteros. Un triángulo equilátero tiene los lados iguales y también los ángulos iguales. Estos últimos miden siempre 60º cada uno.
Mejor respuesta
Un tetraedro regular es un poliedro cuyas caras son triángulos equiláteros.
Un triángulo equilátero tiene los lados iguales y también los ángulos iguales.
Estos últimos miden siempre 60º cada uno.
Tomaré uno de esos triángulos y sabiendo la altura y conociendo uno de los ángulos usaré la función trigonométrica del seno para calcular el lado que será la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma al trazar la altura del equilátero.
Sen<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20" /> = Cat.
Opuesto (altura) / Hipotenusa (lado)
60º es un ángulo notable y conocemos su seno :
Sen<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
Despejando la hipotenusa / lado = Cat.
Opuesto(altura) / Sen<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20" />
Lado = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7B2%2A2%2A%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%20%3D4" />
Conocido el lado y la altura sólo hay que aplicar la fórmula del área de un triángulo y multiplicar el resultado por cuatro.
Eso ya te lo dejo a ti que seguro que sabes hacerlo, ok?
Saludos.
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