Juan mezcla tres tipos de café, el primero tiene un precio de $100 el kilogramo, el segundo de $70 y el tercero de $105. La mezcla pesa 20kg y la vende en $90 el kg. Si la cantidad del gramo de $70 es el doble que la del café de $100, ¿cuantos gramos utilizo de cada grano?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 4 votos · mejor respuesta de Isailes
En resumen
Debemos plantear todo como un sistema de ecuaciones lineales que nos permita obtener la solución de la situación planteada.
Debemos plantear todo como un sistema de ecuaciones lineales
que nos permita obtener la solución de la situación planteada.
- En cuanto a precios :
100x + 70y + 105z = 90 * (x + y + z)
100x + 70y + 105z = 90x + 90y + 90z
10x
– 20y + 15z = 0 (I) - En cuestión de peso :
x + y + z = 20 (II) - Pero elgramo de $70 es el doble que
la del café de $100, entonces :
y = 2x, sustituimos tanto en I como II, para tener un sistema de ecuaciones de
dos incógnitasy dos ecuaciones.
- En I :
10x – 20 * 2x + 15z = 0
10x – 40x + 15z = 0 - 30x + 15z = 0 - 2x + z = 0
Despejamos z : z = 2x - En II :
x + 2x + z = 20
3x + z = 20 - Sustituimos z :
3x + 2x = 20
5x = 20
x = 4
Por lo que z : z = 2 * 4 = 8
Y finalmente :
y = 2 * 4y = 8.
Respuesta : Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas
LLAMEMOS A , B , C el peso utilizado de cada café ordenado de mayor a menor precio (por comodidad)
El precio del café A = $105 / Kg
El precio del café B = $100 / Kg
El precio del café C = $70 / Kg
Sabemos que :
Akg + Bkg + Ckg = 20kg la suma de los pesos empleados es 20Kg
Podemos prescindir de las unidades en todos los términos por comodidad ya sabemos que son kg peso
A + B + C = 20 ECUACIÓN 1
Ckg = 2Bkg El peso empleado del más barato es el doble que el peso de precio intermedio
Podemos prescindir de las unidades en todos los términos por comodidad ya sabemos que son kg peso
C = 2B ECUACIÓN 2
Ahora Establecemos la ecuación para calcular el precio de la mezcla
(Akg * $105 / Kg + Bkg * $100 / Kg + Ckg * $70 / Kg) / 20kg = $90 / kg
Akg * $105 / kg + Bkg * $100 / Kg + Ckg * $70 = 20kg * $90 / kg
A * $105 + B * $100 + C * $70 = $1.
800
podemos prescindir de las unidades en todos los términos por comodidad ya sabemos que son $ precio
105A + 100B + 70C = 1.
800 ECUACIÓN 3
Ya tenemos estas tres ecuaciones con tres incógnitas.
Vamos a despejar A de la ecuación 3
105A = 1.
800 - 100B - 70C
A = (1.
800 - 100B - 70C) / 105
También despejamos A de la ecuación 1
A + B + C = 20
A = 20 - B - C
y ahora igualamos esta variable A en las dos ecuaciones
(1.
800 - 100B - 70C) / 105 = 20 - B - C
1.
800 - 100B - 70C = 105(20 - B - C)
1.
800 - 100B - 70C = 2.
100 - 105B - 105C
Agrupamos términos
1.
800 - 2.
100 - 100B + 105B - 70C + 105C = 0 - 300 + 5B + 35C = 0 , ahora ordenamos los términos
5B + 35C = 300
y sustituimos el valor de C de la ecuación 2
5B + 35 * 2B = 300
5B + 70B = 300
75B = 300
B = 300 / 75 = 4 ya tenemos este peso B = 4kg en la mezcla, precio intermedio
Y sustituimos este peso en la ecuación 2
C = 2 * B = 2 * 4 = 8 ya tenemos este peso C = 8kg en la mezcla, precio menor
Y el peso del café de precio mayor en la mezcla lo obtenemos sustituyendo en la ecuación 1
A + B + C = 20
A = 20 - B - C = 20 - 4 - 8 = 8 ya tenemos el tercer peso A = 8kg , precio mayor
8kg café de precio $105 / kg, 4kg café precio $100 / kg, 8kg café precio $70 / kg
Verificamos sustituyendo en la ecuación 3
105A + 100B + 70C = 1.
800
8kg * $105 / kg + 4kg * $100 / kg + 8kg * $70 / kg = $1800
$840 + $400 + $560 = $1.
800
$1.
800 = $ 1.
800 quedando comprobada la solució.
Debemos plantear todo como un sistema de ecuaciones lineales que nos permita obtener la solución de la situación planteada.
Sí. Esta pregunta de Matemáticas tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.
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