Investigar las siguientes propiedades de los numeros reales ?

2 - Propiedades2.

1 - Propiedades de la suma : a) Propiedad Interna :

El resultado de sumar dos números reales es otro número real.

∀ a, b ∈ R : a + b ∈ REjemplo : 2 ∈R, 4 / 5 ∈ R → 2 + 4 / 5 = 14 / 5 ∈ R - 2 ∈ R, 23 ∈ R → - 2 + 23 = 21 ∈ Rb)Propiedad Asociativa :

Si se tienen más de dos sumandos, da igual cuál de las sumas se efectúe primero.

Si a, b y c son tres números reales : (a + b) + c = a + (b + c)Ejemplos : 0.

021 + (0.

014 + 0.

033) = (0.

021 + 0.

014) + 0.

033c)Propiedad Conmutativa :

El orden de los sumandos no altera la suma.

∀ a, b ∈ R : a + b = b + aEjemplos : 3 ∈ R, 4 ∈ R → 3 + 4 = 4 + 3√3 ∈ R, 9 ∈ R →√3 + 9 = 9 + √3

15, 87∈ R, –2.

35 ∈ R →15.

87 + (–2.

35) = –2.

35 + 15.

87d) Existencia del elemento neutro aditivo : El 0 (cero) es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

∀ a ∈ R, 0 + a = a + 0 = aEjemplos : 0 + 13 = 13 + 0 = 138763.

218 + 0 = 8763.

218

0 + (–56.

41) = –56.

51e)Propiedad del Elemento opuesto oElemento inverso : Todo número real tiene un inverso aditivo, lo que quiere decir que si se suman el número y su inverso, el resultado es 0.

A + ( - a) = - a + a = 0 , ∀ a ∈ REjemplos : 10 + ( - 10) = 0

2 / 7 + ( - 2 / 7) = 0

87.

36 + (–87.

36) = 0–4.

13 + 4.

13 = 02.

2 - Propiedades de los reales en la resta o sustracciónAl efectuar sustracciones o restas deben considerarse las siguientes reglas de los signos : a) Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo esmayorque el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es positivo.

Ejemplo : 28.

7 – 11.

2 = 17.

5b) Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo esmenorque el sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es negativo.

Ejemplo : 11.

2 – 28.

7 = –17.

5c) Si el minuendo es negativo y el sustraendo es positivo, se efectúa la suma de ambos números y al resultado se le pone el signo menos.

Ejemplo : –28.

1 – 11.

2 = –39.

3d) Restar un número positivo es lo mismo que sumar un número negativo.

Ejemplo : 28.

7 – 11.

2 = 28.

7 + (–11.

2) = 17.

5e) Restar un número negativo es lo mismo que sumar un número positivo.

Ejemplo : 28.

7 – (–11.

2) = 28.

7 + 11.

2 = 39.

3f) La resta no tiene todas las propiedades de la suma : La restano es una operación conmutativa : Ejemplo : 52.

4 – 31.

2 = 21.

2, y ese resultado es distinto de 31.

2 – 52.

4 = –21.

22. 3 - Propiedades de la multiplicaciónLa multiplicación tiene las siguientes propiedades : a) Propiedad interna :

El producto de los números reales, es un número real.

∀ a, b ∈ R→a • b ∈ REjemplos : 4 • 9 = 36 ∈ R3 / 4 • 5 / 7 = 15 / 28 ∈ Rb) Propiedad asociativa : Esta propiedad dice que cuando se multiplican tres reales dados o más, el resultado es el mismo independientemente de como se agrupen y se multipliquen.

Si a, b, c, ∈ R → (a • b) • c = a • (b • c)Ejemplos : 2 • (3 • 4) = 24 → (2 • 3) • 4 = 24c) Propiedad conmutativa : De acuerdo con esta propiedad, cuando dos números reales se multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo.

Si a, b ∈ R → a • b = b • aEjemplos : 3 • ( - 8) = ( - 8) • 3

( - 2 / 3) •(1 / 4) = (1 / 4) • ( - 2 / 3)d) Elemento neutro multiplicativo : De acuerdo con esta propiedad de los números reales, el producto de cualquier número real con elemento neutro o de identidad "1" es el mismo número real.

A• 1 = aEjemplos : 1 / 2• 1 = 1 / 2

(−5) · 1 = (−5)e) Propiedad distributiva : El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

A•(b + c) = a•b + a•cEjemplos : π•( 7 / 3 + 0, 5) = π•7 / 3 + π•0, 5(−2)•(3 + 5) = (−2)•3 + (−2)•5f) Elemento inverso u opuestoUn número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.

A •(1 / a ) = 1Ejemplos : 5 (1 / 5) = 1π (1 / π)g) Factor comúnEs el proceso inverso a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

A•b + a•c = a•(b + c)Ejemplos : (−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)π •3 / 5 + π • 0.

3 = π • (3 / 5 + 0, 3)2.

4 - Propiedades de la división - La división no es conmutativa, pues al cambiar el orden de sus términos el resultado también cambia.

Ejemplos : 10 : 2 = 5 pero 2 : 10 = 0, 240 : 8 = 5 pero 8 : 40 = 0, 2 -.