Identidades trigonométricas :Sec ^ 2 A / 1 + cot ^ 2 A = tan ^ 2 AEs urgente?

Hola,

Primero tener algunas cosas presentes.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cot%20A%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bcos%20A%7D%7Bsen%20A%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0Atan%20A%20%3D%20%5Cfrac%7Bsen%20A%7D%7BcosA%7D%20" />

Ahora, veamos el denominador del lado izquierdo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%20%2B%20cot%5E2%20A%20%5Crightarrow%20%201%20%2B%20%20%5Cfrac%7Bcos%5E%7B2%7DA%7D%7Bsen%5E2A%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%3D%20%20%5Cfrac%7Bsen%5E2%20A%20%2B%20cos%5E2%20A%7D%7Bsen%5E%7B2%7D%7D%20" />

Se sabe por la identidad fundamental de la trigonometría que,

sen² A + cos² A = 1

Sustituimos esto.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bsen%5E2%20A%7D%20" />

Teniendo este valor, lo sustituimos en la expresión general :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bsec%5E2%20A%20%7D%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bsen%5E2%20A%7D%20%7D%20%5Crightarrow%20sec%5E2%20A%20%5Ccdot%20sen%5E2%20A%20" />

Como,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sec%20A%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%20A%7D%20%5Crightarrow%20sec%5E2%20A%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2%20A%7D" />

Luego tenemos que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=sec%5E2%20A%20%5Ccdot%20sen%5E2%20A%20%20%3D%20tan%5E2%20A%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E2%20A%7D%20%5Ccdot%20sen%5E2%20A%20%3D%20tan%5E2%20A%20%5C%5C%20%5C%5C%0Atan%5E%7B2%7D%20A%20%3D%20tan%5E%7B2%7D%20A%20%5C%5C%20%5C%5C%0A" />

Así queda demostrada la igualdad.

Salu2 : ).