Halle la función f(x) cuya derivadas es f ^ ' (x) = x ^ 2 + 3x + 2 y que pasa por el punto ( - 3, ( - 3)⁄2)?
Halle la función f(x) cuya derivadas es f ^ ' (x) = x ^ 2 + 3x + 2 y que pasa por el punto ( - 3, ( - 3)⁄2).
En resumen
Esto equivale a encontrar la integral de la función f(x) = x ^ 2 + 3x + 2. Usaremos la siguiente notación : I (f(x)) equivale a la Integral de f(x). Entonces : I (x ^ 2 + 3x + 2) dx = I (x ^ 2)dx + I(3x) dx + I (2) dx. = (x ^ 3) / 3 + (3x ^ 2) / 2 + 2x + C, C es constante.
Mejor respuesta
Esto equivale a encontrar la integral de la función f(x) = x ^ 2 + 3x + 2.
Usaremos la siguiente notación : I (f(x)) equivale a la Integral de f(x).
Entonces : I (x ^ 2 + 3x + 2) dx = I (x ^ 2)dx + I(3x) dx + I (2) dx.
= (x ^ 3) / 3 + (3x ^ 2) / 2 + 2x + C, C es constante.
De este modo, la función buscada es Y(x) = (x ^ 3) / 3 + (3x ^ 2) / 2 + 2x + C, C es constante.
Sabemos que cuando x = - 3, Y = - 3 / 2, entonces : - 3 / 2 = ( - 27 / 3) + (3 / 2)( - 3) ^ 2 + 2 ( - 3) + C - 3 / 2 = - 9 + (27 / 2) - 6 + C - 3 / 2 + 9 - (27 / 2) + 6 = C - 3 / 2 + (18 / 2) - (27 / 2) + (12 / 2) = CC = 0Entonces, la función buscada es : f ( x ) = (x ^ 3) / 3 + (3x ^ 2) / 2 + 2x Respuesta : La función cuya derivada es f ^ ' (x) = x ^ 2 + 3x + 2, y que contiene .
Al punto ( - 3, - 3 / 2 ), es f ( x ) = (x ^ 3) / 3 + (3x ^ 2) / 2 + 2x.
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