Hallar los valores máximos y mínimos de las siguientes funciones (usando el criterio de la segunda derivada) 1. - f(x) = x3 – x2 – x + 1 2. - f(x ) = 1 / 4 x4 + 3x3 + 9x2.
1)x3 – x2 – x + 1
Primera derivada = 3x² - 2x - 1
Las raíces de esta son x = 1, x = - 1 / 3
Segunda derivada = 6x - 2
Reemplazamos las raíces de la primera derivada = 6(1) - 2 = 6 - 2 = 4 MÍNIMO = 6( - 1 / 3) - 2 = - 2 - 2 = - 4 MÁXIMO
Luego calculamos la imagen en la original de los extremos relativos :
f(1) = 1 - 1 - 1 + 1 = 0
f( - 1 / 3) = 32 / 27
Entonces nos queda :
MÍNIMO (1, 0)
MÁXIMO ( - 1 / 3, 32 / 27)
2.
HACEMOS LO MISMO QUE EN LA PRIMERA.
Primera derivada : x³ + 9x² + 18x
Raíces de la 1era derivada : x = 0, x = - 3, x = - 6
Segunda derivada : 3x² + 18x + 18
Reemplazamos las raíces de la primera derivada :
(0) = 18 MÍNIMO
( - 3) = - 9 MÁXIMO
( - 6) = 18 MÍNIMO
Luego calculamos la imagen en la original de los extremos relativos :
(0) = 0
( - 3) = - 81 / 4
( - 6) = - 648
Entonces tenemos :
MÍNIMOS (0, 0) U ( - 6, - 648)
MÁXIMO ( - 3, - 81 / 4)
Saludos : D.
F(x) = x³ - x² - x + 1
f' = 3x² - 2x - 1 hallando sus raices : 3x 1 3x + 1 = 0 x - 1 = 0 x - 1 x = - 1 / 3 x = 1
f '' = 6x - 2
f( - 1 / 3) = 6 ( - 1 / 3) - 2 = - 2 - 2 = - 4 máximo f''0 mínimo
calculando la imagen
f( - 1 / 3) = ( - 1 / 3)³ - (1 / 3)² - 1 / 3 + 1 = - 1 / 27 - 1 / 9 - 1 / 3 + 1 = - 12 / 27 = - 4 / 9 ( - 1 / 3 , - 4 / 9)
f(1) = 1³ - 1² - 1 + 1 = 0 (1, 0)
f(x) = 1 / 4 x⁴ + 3x³ + 9x²
f ' = x³ + 9x² + 18x x² 6x x² + 6x = 0 x + 3x = 0 x 3x x (x + 6) = 0 4x = 0 x = 0 x = - 6 x = 0
f '' = 3x² + 18x + 18.
1. 1. - se tiene que calcular la primera derivada f(x) = 3x² - 18x + 2⇒f'(x) = 6x - 18 1. 2. - si 6x - 18 = 0 ⇒ x = 3 entonces x = 3 es punto critico. 1. 3. - se tiene que los puntos criticos son posibles maximos o…
D (s + 4)² dy (s + 3) 2(s + 4) (s + 3) - ((s + 4)²(1)) (s + 3)² (2s + 8)(s + 3) - ((s + 4)²) (s + 3)² 2s² + 14s + 24 - s² - 8s - 16 (s + 3)² 2s² - s² + 14s - 8s + 24 - 16 (s + 3)² s² + 6s + 8 tambien se puede factorizar…
Te dejo adjunto el estudio de Maximos y minimos (Derivada primera), y puntos de inflexión estudiados con derivada . Espero te sirva! Saludos!
El Criterio de la segunda derivadaes un teorema o método decálculo matemáticoen el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba correspondiente a los máximos y mínimos relativos de una función.