Hallar la ecuacion de la circunferencia que pasa por P(12, 7) y es tangente a la recta L : x - 2y - 2 = 0, en el punto T(8, 3) ayudaaaaaa.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Ayudaa51
En resumen
1) Como la recta L es tangente a la circunferencia entonces otra recta R perpendicular a L y que pase por (8, 3), pasará por el radio de tal circunferencia. Por eso nos será de utilidad la ecuación de la recta R <img src="https://tex.z-dn.net/?
1) Como la recta L es tangente a la circunferencia entonces otra recta R perpendicular a L y que pase por (8, 3), pasará por el radio de tal circunferencia.
Por eso nos será de utilidad la ecuación de la recta R <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y-3%3D-2%28x-8%29%5CLongrightarrow%20R%3A%202x%2By%3D19" />
2) Otra cosa que notamos es que tal circunferencia pasa por los puntos P y T, la mediatríz (recta M) del segmento PT pasa por el centro de la circunferencia, hallemos su ecuación :
2.
1) Punto medio entre P y T : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cfrac%7BP%2BT%7D%7B2%7D%3D%2810%2C5%29" />
2.
2) Pendiente del segmento PT : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D%5Cdfrac%7B7-3%7D%7B12-8%7D%3D1" />
2.
3) Pendiente de la recta M : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_M%3D-1" />
2.
4) Ecuación de la recta M : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y-5%3D-1%28x-10%29%5CLongrightarrow%20x%2By%3D15" />
3) Hallamos el centro en la intersección de las rectas R y M <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A2x%2By%3D19%5C%5C%0Ax%2By%3D15%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0AC%3D%28x%2Cy%29%3D%284%2C11%29" />
4) Hallemos el radio : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3Dd%28C%2CT%29%3D%5C%7CC-T%5C%7C%3D%5C%7C%284%2C11%29-%288%2C3%29%5C%7C%3D%5C%7C%28-4%2C8%29%5C%7C%3D4%5C%7C%28-1%2C2%29%5C%7C%5C%5C%20%5C%5C%0Ar%3D4%5Csqrt%7B5%7D" />
5) Ecuación de la circunferencia <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%28x-4%29%5E2%2B%28y-11%29%5E2%3D80%7D%7D" />.
1) Como la recta L es tangente a la circunferencia entonces otra recta R perpendicular a L y que pase por (8, 3), pasará por el radio de tal circunferencia.
El radio de la circunferencia es la distancia entre el origen de coordenadas y la recta : r = | - 12 / √(8² + 15²)| = 12 / 17 La ecuación es x² + y² = 144 / 289 Adjunto gráfico de la recta y la circunferencia. Saludos…
El centro pertenece a la recta perpendicular a la dada que también pasa por el origen. La recta que pasa por el centro es y = 1 / 2 x Sea C (h, k) el centro y r el radio 1) Pasa por el origen : h² + k² = r² 2) Pasa por…
El centro de la circunferencia (h, k) satisface la ecuación de la recta : Por lo tanto 3 h + 4 k - 1 = 0 (1) La distancia desde el centro hasta la recta tangente es el radio. R = (3 h - 4 k + 8) / √(3² + 4²) ; o bien :…
Al decir que la recta es tangente, significa que una línea perpendicular a ésta pasa por el centro, entonces determinamos la ecuación de la recta perpendicular : m = - 1 / ( - 1) = 1 m' = - 1 / m = - 1 y + 1 = - 1(x -…
Primero despeja y para que tu ecuacion quede y = mx + b luego halla la normal de cada una m1 * m2 = - 1 reemplaza en la ecacion de cada linea iguala ambas lineas para hallar el punto de corte este es "x" del eje…