Hallar la ecuación canónica de la circunferencia que contiene los puntos (4, 3), (8, 2) y (5, 1)?

Hallar la circunferencia que pasa por tres puntos :

M (4, 3)

N ( 8, 2)

Q (5, 1)

Modelo : X² + Y² + CX + DY + E = 0

Determinamos tres Ecuaciones :

Primera :

4² + (3)² + C * 4 + D * (3) + E = 0

16 + 9 + 4C + 3 D + E = 0

4C + 3D + E = - 25

Segunda

8² + 2² + C * 8 + D * 2 + E = 0

64 + 4 + 8C + 2D + E = 0

8C + 2D + E = - 68

Tercera :

25 + 1 + 5C + D + E = 0

5C + D + E = - 26

Aplicamos Método de eliminación :

(I) 4C + 3D + E = - 25

(II) 8C + 2D + E = - 68

(III) 5C + D + E = - 26 (I) 4C + 3D + E = - 25

(II) - 8C - 2D - E = 68 ( - 1)

___________________ - 6C + D = 43

(I) 4C + 3D + E = - 25

(III) - 5C - D - E = 26 ( - 1)

___________________ - C + 2D = 1

Ahora vamos a determinar las tres incógnitas C, D y E - 6C + D = 43 - C + 2D = 1

2D - 1 = C y sustituimos en la primera - 6(2D - 1) + D = 43 - 12D + 6 + D = 43

D = 43 - 6 / - 11 = - 37 / 11

C = 2 ( - 37 / 11) - 1

C = - 74 - 11 / 11 = - 85 / 11

4C + 3D + E = - 25

4 ( - 85 / 11) + 3 ( - 37 / 11) + 25 = - E

( - 340 - 111 + 275) / 11 = - E

E = 176 / 11

Ahora si sustituimos en el Modelo inicial para obtener la ecuación

X² + Y² - 85 / 11X - 37 / 11Y + 176 / 11 = 0.