Hallar la distancia minima del punto(4, 2) a la parabola y ^ 2 = 8x?
Hallar la distancia minima del punto(4, 2) a la parabola y ^ 2 = 8x.
En resumen
Hallar la distancia mínima d = ?
Mejor respuesta
Datos
Hallar la distancia mínima d = ?
Del punto P = ( 4 , 2) a la parábola y² = 8x
SolucióN
Para resolver el ejercicio se toma un punto ( x , y ) perteneciente a la parábola y² = 8x y se plantea la formula de distancia entre dos puntos, de la siguiente manera : d² = ( x2 - x1)² + ( y2 - y1)² d² = ( x - 4)² + (y - 2)² de la ecuacion de la parábola se despeja x : x = y² / 8 sustituyendo : d² = ( y² / 8 - 4)² + ( y - 2)² d² = y⁴ / 64 - y² + 16 + y² - 4y + 4 d² = y⁴ / 64 - 4y + 20 Se deriva la función : 4y³ / 64 - 4 = 0 y³ = 64 y = ∛64 = 4 x = 4² / 8 = 2 d² = ( 4)⁴ / 64 - 4 * 4 + 20 = 8 d = √8 = 2√2 = 2.
83 . distancia mínima.
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