Hallar la distancia de este punto a la circunferencia​?

La distancia buscada es la que hay entre el punto P y el más próximo a la circunferencia.

Sigo el siguiente procedimiento.

1. Hallar las coordenadas del punto P2.

Hallar las coordenadas del centro de la circunferencia.

3. Hallar la ecuación de la recta por P y por el centro.

4. Hallar la intersección entre esta recta y la circunferencia.

Se obtienen dos puntos.

5. Buscamos el más próximo al punto P, llamado RLa distancia buscada en la distancia entre P y RVoy a omitir los pasos algebraicos elementales.

1. Hallar punto Px + 2 y = 6 ; 3 x - y = 4 ; la solución es P(2, 4)2.

Centro de la circunferencia ; buscamos la forma reducida de la ecuación, dividiendo por 2x² + y² + 5 / 2 x - 3 y = 0Las coordenadas del centro son las mitades de los coeficientes de x y de y, cambiados de signo.

C( - 5 / 4, 3 / 2)3.

Recta por P y el centro : y - 4 = (4 - 3 / 2) / (2 + 5 / 4) (x - 2) ; aproximamosy - 4 = 0, 77 (x - 2) ; despejamos y : y = 0, 77 x + 2, 464.

Intersección con la circunferencia : x² + (0, 77 x + 2, 46)² + 5 / 2 x - 3 (0, 77 x + 2, 46) = 0Es una ecuación de segundo grado en x.

Quitamos paréntesis y aproximamos valores : 1, 59 x² + 3, 98 x - 1, 32 = 0Resultan x ≅ - 2, 69 ; x ≅ 0, 298 (el más cercano a P)Reemplazamos x = 0, 298 en la ecuación de la recta.

Y ≅ 2, 69Punto de intersección : R(0, 298 ; 2, 69)5.

Distancia entre P y Rd = √[(2 - 0, 298)² + (4 - 2, 69)²] ≅ 2, 15Adjunto dibujo con los puntos encontrados.

Como está a escala se puede medir la distancia hallada.

Mateo.