Hallar el valor de z en el siguiente sistemaxy + x + y = 23xz + x + z = 41yz + y + z = 27?

❶xy + x + y = 23

❷xz + x + z = 41

❸yz + y + z = 27

Puede que haya una manera más facil , lo hice así, de la ecuación❶ :

Despejar "x" :

x(y + 1) + y = 23

x = 23 - y ______ ( y≠ - 1) y + 1

Luego reemplazar esta "x" en la ecuación❷ :

23 - y 23 - y

____ * z + ________ + z = 41 / ( Amplificando por (y + 1))

y + 1 y + 1

(23 - y)z + 23 - y + z(y + 1) = 41(y + 1)

23z - yz + 23 - y + yz + z = 41y + 41

24z - 42y = 18 / : 2

12z - 21y = 9

Despejando "y" :

y = 12z - 9 ________ 21

Luego reemplazando "y" en❸ :

(12z - 9)z 12z - 9

________ + ______ + z = 27 / Multiplicando por 21 21 21

z(12z - 9) + 12z - 9 + 21z = 567

12z² - 9z + 12z - 9 + 21z = 567

12z² + 24z - 576 = 0 / : 12

z² + 2z - 48 = 0

Factorizando :

(z + 8)( z - 6) = 0

Valores de z :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z_%7B1%7D%20%3D%20-8%20%5C%5C%20z_%7B2%7D%20%3D%206" />

Esos serían los "valores" de z.

No sale 1 valor como en un sistema normal , se debe a los productos xy , xz, yz , La verdad no me imagino el sentido geómetrico , deben ser unas hiperbolas intersectadas en R ^ n, pero por álgebra estos serían los valores .

Si reemplazas en los sistemas te quedarán soluciones distintas :

z = 6 = > x = 5 , y = 3

z = - 8 = > x = - 7 , y = - 5

Saludos.