Hallar el lugar geométrico de los puntos (x, y) cuya distancia al punto fijo (0?
Hallar el lugar geométrico de los puntos (x, y) cuya distancia al punto fijo (0. 4) sea igual a 4 / 3 de la correspondiente a la recta 4y - 9 = 0.
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Para resolver este problema se debe aplicar la ecuación de la distancia del punto a una recta, la cual es :
d = |Ax + By + C| / √A² + B²
P = (0, 4)r : 4y - 9 = 0
Sustituyendo los datos en la ecuación :
√A² + B² = √0² + 4² = 4
d = |0 * 0 + 4 * 4 - 9| / 4d = 7 / 4
Ahora se aplica el factor de 4 / 3 a esa distancia :
r = 7 / 4 * 4 / 3 = 7 / 3
Finalmente se tiene que el lugar geométrico es una circunferencia con radio 7 / 3 y centro en (0, 4).
La ecuación es :
x² + (y - 4)² = 49 / 9.
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