Hallar el area entre las curvas F( X) = X2G( X ) = X3?
Hallar el area entre las curvas F( X) = X2 G( X ) = X3.
En resumen
El área ente las curvas puede ser calculado con integrales.
Mejor respuesta
El área ente las curvas puede ser calculado con integrales.
Sin embargo para tu problema hay que tener a que área se refiere dado que como vez en el gráfico adjunto para x en el intervalo de la gráfica de x² esta por encima de x³ mientras que para el intervalo la gráfica de x³ está sobre la de x².
El detalle de esto es que si no se tienen en cuenta esas consideraciones podemosobtener un valor negativo para el área.
Por ello optaremos por tomar valor absoluto al resultado y procedemos de manera general sin tomar en cuenta el intervalo sobre el cual está x :
Sea la integral : :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%20%7B%28%20x%5E%7B2%7D-%20x%5E%7B3%7D%20%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D%20-%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D%3D%20%5Cfrac%7B4x%5E%7B3%7D-3x%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D%20%5C%5C%20" />
Por ello si :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%28x%29%3D%5Cfrac%7B4x%5E%7B3%7D-3x%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D" />
El área seria |f(x) - f(xo)| donde xo y x son los extremos del intervalo sobre el cual se quiere calcular el área
AñAdido Por Comentario
Para las funciones que mencionas :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D-%20x%5E%7B2%7D%20%2B2%20%5C%5C%20g%28x%29%3Dx%5E%7B3%7D%20%20" />
Te adjunto la gráfica de las funciones, similar al caso anterior integraremos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%20%7B%28-%20x%5E%7B2%7D%20%2B2-x%5E%7B3%7D%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B-x%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D%20%2B2x-%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D%20" />
Si tenemos la función :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%28x%29%3D%5Cfrac%7B-x%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D%20%2B2x-%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D" />
El área seria |h(x) - h(xo)| donde xo y x son los extremos del intervalo sobre el cual se quiere calcular el área.
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