Hallar el área entre las curvas F( X) = X2G( X ) = X3?
Hallar el area entre las curvas F( X) = X2 G( X ) = X3.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Julianyesisp7t7se
En resumen
El área ente las curvas puede ser calculado con integrales.
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Mejor respuesta
El área ente las curvas puede ser calculado con integrales.
Sin embargo para tu problema hay que tener a que área se refiere dado que como vez en el gráfico adjunto para x en el intervalo de la gráfica de x² esta por encima de x³ mientras que para el intervalo la gráfica de x³ está sobre la de x².
El detalle de esto es que si no se tienen en cuenta esas consideraciones podemosobtener un valor negativo para el área.
Por ello optaremos por tomar valor absoluto al resultado y procedemos de manera general sin tomar en cuenta el intervalo sobre el cual está x :
Sea la integral : :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%20%7B%28%20x%5E%7B2%7D-%20x%5E%7B3%7D%20%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D%20-%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D%3D%20%5Cfrac%7B4x%5E%7B3%7D-3x%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D%20%5C%5C%20" />
Por ello si :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%28x%29%3D%5Cfrac%7B4x%5E%7B3%7D-3x%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D" />
El área seria |f(x) - f(xo)| donde xo y x son los extremos del intervalo sobre el cual se quiere calcular el área
AñAdido Por Comentario
Para las funciones que mencionas :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D-%20x%5E%7B2%7D%20%2B2%20%5C%5C%20g%28x%29%3Dx%5E%7B3%7D%20%20" />
Te adjunto la gráfica de las funciones, similar al caso anterior integraremos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%20%7B%28-%20x%5E%7B2%7D%20%2B2-x%5E%7B3%7D%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B-x%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D%20%2B2x-%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D%20" />
Si tenemos la función :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%28x%29%3D%5Cfrac%7B-x%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D%20%2B2x-%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D" />
El área seria |h(x) - h(xo)| donde xo y x son los extremos del intervalo sobre el cual se quiere calcular el área.
Preguntas frecuentes
Hallar el área entre las curvas F( X) = X2G( X ) = X3?
El área ente las curvas puede ser calculado con integrales.
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