Enunciado : El área entre las curvas f(x) = (x−1)² y g(x) = −x + 3 , y los respectivos puntos de intersección de las curvas son ?

Respuesta : Te anexo la gráfica de las funciones.

Puntos de intersección : ( - 1, 4) y (2, 1)Explicación paso a paso : Para graficar estas funciones debemos irle dando valores a la variable, pero de entrada sabemos que la primera es un función cuadrática convexa y la otra es una recta de pendiente negativa.

Teniendo como puntos de intersección : f(x) = (x−1)² = g(x) = −x + 3(x−1)² = - x + 3x² - 2x + 1 = - x + 3x² - 2x + 1 + x - 3 = 0x² - x - 2 = 0Teniendo como resultado x1 = - 1 y x2 = 2, estos valores lo sustituimos en cualquiera de las funciones : g(x) = − x + 3 = - ( - 1) + 3 = 4.

G(x) = − (2) + 3 = 1Así los puntos son : P1( - 1, 4) ; P2(2, 1).