Calcular el área entre las curvasF(x) = x2G (x) = 2x - x2Por favor me colaboran con procedimiento?

Hola,

Para calcular el área entre las curvas necesitamos los interceptos entre éstas, y eso ya lo habíamos hecho, encontramos que en x = 0 y x = 1 ambas curvas se intersectan, entonces tenemos que ver el área entre ellas con la integral, la integral es la diferencia entre la función que está arriba y la función que está abajo, los límites como había dicho será de 0 a 1 .

Al graficar las curvas , verás que g(x) está por encima de f(x), un método más "analítico" es sustituyendo un valor entre el intervalo y así ver que función está por encima de la otra, por ejemplo, evaluando las funciones en x = 1 / 2 :

f(1 / 2) = (1 / 2) ^ 2 = 1 / 4

g(1 / 2) = 2 * 1 / 2 - (1 / 2) ^ 2 = 1 - 1 / 4 = 3 / 4

Ahora que sabemos qué función está encima de cual, planteamos la integral :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E1_0%28%20%7B%282x-x%5E%7B2%7D%29-x%5E%7B2%7D%7D%29%20%5C%2C%20dx%20" />

Ahora resolvemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Cint%5Climits%5E1_0%20%28x-x%5E%7B2%7D%29%20%5C%2C%20dx%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7B2%28%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20-%20%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D%29%7C%5E%7B1%7D_0%20%3D%202%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20-%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%20%20%20%7D%20" />

Por lo tanto, 1 / 3 sería el área entre ambas curvas.

Salu2 : ).