Hallar 3 numeros enteros consecutivos si sabemos que los 4 / 5 del mayor exceden a los 3 / 4 del intermedio en una cantidad igual a la sexta parte del menor disminuida en 1 / 5?

Si son enteros consecutivos entonces vamos a nombrarlos como :

4 / 5 × (X + 2) = {(3 / 4 × (X + 1)) + [((1 / 6 × X) - 1 / 5)]}

La primera parte de la ecuación a la izquierda representa los 4 / 5 del mayor, ya que para conocer la fracción de un número basta con multiplicar la fracción por dicho número tal como si fuera 1 / 5 de 5, que sería multiplicar 1 por 5 y dividir entre 5, lo cual nos da 1, es así hasta para las incógnitas, no te confundas ya que las incógnitas también son valores.

Ya de allí en la parte derecha representa lo demás del ejercicio pero en sus respectivas fracciones.

(4X + 8 / 5) = (3X + 3 / 4) + (X / 6 - 1 / 5)

(4X + 8 / 5) = (3X + 3 / 4) + (5X - 6 / 30)

Ahora sacamos mcm de los denominadores para que manejemos números enteros y no nos confundamos con tanta fracción

El mcm de 5, 4 y 30 es 60

Ahora dividimos el mcm por cada denominador y multiplicamos por numerador

Nos quedaría así con números enteros

(48X + 96) = (45X + 45) + (10X - 12)

Vamos a agrupar términos com X de un lado y términos sin X del otro (números), no importa cuál lado sea siempre nos dará el mismo resultado

48X - 45X - 10X = 45 - 12 - 96

Simplificamos, o bien, podrías haber simplicado y luego traspasar términos, el chiste es que seas lacónico y ordenado siguiendo leyes del despeje

48X - 55X = 45 - 108 - 7X = - 63

X = - 63 / - 7

X = 9

Ahora bien, recordemos

X es elnúmero menor

X + 1 es el número medio

X + 2 es el mayor

así que sólo reemplazamos el valor de X en cada parte

9 menor

10 medio

11 mayor.