Hallar 3 numeros consecutivos tales que el cociente del mayor entre el menor equivalen a los tres decimos del numero intermedio?

Solución : Los tres números consecutivos son {4, 5, 6}

Matemáticamente representaremos los tres números consecutivos de la siguiente forma :

x : primer número (menor)

x + 1 : segundo número (intermedio)

x + 2 : tercer número (mayor)

Nos indican queel cociente del mayor entre el menor equivalen a los tres decimos del numero intermedio, lo cual se representa mediante la ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%2B2%7D%7Bx%7D%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B10%7D%28x%2B1%29%20%20" />

Multiplicamos toda la expresión por 10 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10%2A%28%5Cfrac%7Bx%2B2%7D%7Bx%7D%29%3D%2010%2A%28%5Cfrac%7B3%7D%7B10%7D%28x%2B1%29%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10%2A%28%5Cfrac%7Bx%2B2%7D%7Bx%7D%29%3D%203%28x%2B1%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=10%2A%28%5Cfrac%7Bx%2B2%7D%7Bx%7D%29%3D%203x%2B3" />

10 * (x + 2) = x * (3x + 3)

10x + 20 = 3x² + 3x

3x² + 3x - 10x - 20 = 0

3x² - 7x - 20 = 0→ ECUACIÓN DE 2DO GRADO

Donde :

a : 3

b : - 7

c : - 20

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-%28-7%29%2B%20%5Csqrt%7B%20-7%5E%7B2%7D%20-4%2A3%2A-20%7D%20%7D%7B2%2A3%7D%3D4" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-%28-7%29-%20%5Csqrt%7B%20-7%5E%7B2%7D%20-4%2A3%2A-20%7D%20%7D%7B2%2A3%7D%3D-%20%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%20" />

Tomamos : x = 4

Por lo que los números son :

x : 4

x + 1 : 4 + 1 = 5

x + 2 = 6.