Halla las razones trigonométricas para un triangulo rectángulo de catetos igualeshacer un ejemplo?

Respuesta : Explicación paso a paso : Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas.

Tres razones trigonométricas comunes son : seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan).

Estas se definen para el ángulo agudo AAA como sigue : En estas definiciones.

Los términos opuesto, adyacente e hipotenusa se refieren a las longitudes de esos lados.

SOH - CAH - TOA : una manera sencilla de recordar las razones trigonométricas

La palabra sohcahtoa nos ayuda a recordar las definiciones de seno, coseno y tangente.

He aquí como funciona esto :

Acrónimo Descripción verbal Definición matemática \ Large S \ blueD{O} \ purpleC{H}SOHS, start color blueD, O, end color blueD, start color purpleC, H, end color purpleC \ text{S}SSeno es \ text{ \ blueD{O}}Ostart color blueD, O, end color blueDpuesto entre \ text{ \ purpleC{H}}Hstart color purpleC, H, end color purpleCipotenusa \ sin(A) = \ dfrac{ \ text{ \ blueD{Opuesto}}}{ \ text{ \ purpleC{Hipotenusa}}} sin(A) = Hipotenusa

Opuesto

​ sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color blueD, O, p, u, e, s, t, o, end color blueD, divided by, start color purpleC, H, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color purpleC, end fraction \ Large C \ maroonC{A} \ purpleC{H}CAHC, start color maroonC, A, end color maroonC, start color purpleC, H, end color purpleC \ text{C}CCoseno es \ text{ \ maroonC{A}}Astart color maroonC, A, end color maroonCdyacente entre \ text{ \ purpleC{H}}Hstart color purpleC, H, end color purpleCipotenusa \ cos(A) = \ dfrac{ \ text{ \ maroonC{Adyacente}}}{ \ text{ \ purpleC{Hipotenusa}}} cos(A) = Hipotenusa

Adyacente

​ cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color maroonC, A, d, y, a, c, e, n, t, e, end color maroonC, divided by, start color purpleC, H, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color purpleC, end fraction \ Large T \ blueD{O} \ maroonC{A}TOAT, start color blueD, O, end color blueD, start color maroonC, A, end color maroonC \ text{T}TTangente es \ text{ \ blueD{O}}Ostart color blueD, O, end color blueDpuesto entre \ text{ \ maroonC{A}}Astart color maroonC, A, end color maroonCdyacente \ tan(A) = \ dfrac{ \ text{ \ blueD{Opuesto}}}{ \ text{ \ maroonC{Adyacente}}} tan(A) = Adyacente

Opuesto

​ tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color blueD, O, p, u, e, s, t, o, end color blueD, divided by, start color maroonC, A, d, y, a, c, e, n, t, e, end color maroonC, end fraction

Por ejemplo, si queremos recordar la definición de seno, nos referimos a S \ blueD{O} \ purpleC{H}SOHS, start color blueD, O, end color blueD, start color purpleC, H, end color purpleC, pues seno empieza con la letra S.

¡La \ text{ \ blueD{O}}Ostart color blueD, O, end color blueD y la \ text{ \ purpleC{H}}Hstart color purpleC, H, end color purpleC nos ayudan a recordar que seno es \ text{ \ blueD{opuesto}}opuestostart color blueD, o, p, u, e, s, t, o, end color blueD entre \ text{ \ purpleC{hipotenusa}}hipotenusastart color purpleC, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color purpleC!

Ejemplo

Supongamos que queremos determinar \ sin( A)sin(A)sine, left parenthesis, A, right parenthesis en \ triangle ABC△ABCtriangle, A, B, C dado a continuación :

Seno se define como la razón entre \ text{ \ blueD{opuesto}}opuestostart color blueD, o, p, u, e, s, t, o, end color blueD e \ text{ \ purpleC{hipotenusa}}hipotenusastart color purpleC, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end color purpleC (S \ blueD{O} \ purpleC{H}) (SOH)left parenthesis, S, start color blueD, O, end color blueD, start color purpleC, H, end color purpleC, right parenthesis.

Por lo tanto : \ begin{aligned} \ sin( A)& = \ dfrac{ \ blueD{ \ text{ opuesto }} }{ \ purpleC{ \ text{ hipotenusa}} } \ \ \ \ & = \ dfrac{ \ blueD{BC}}{ \ purpleC{AB}} \ \ \ \ \ \ & = \ dfrac{ \ blueD{3}}{ \ purpleC{5}} \ \ \ \ \ \ \ end{aligned} sin(A)

​ = hipotenusa opuesto ​ = AB

BC

​ = 5

3

​

​.