Halla la suma de los 200 primeros terminos de las progresiones formadas por los multiplos de 4, 8 y 11?
Halla la suma de los 200 primeros terminos de las progresiones formadas por los multiplos de 4, 8 y 11.
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En este ejercicio estamos ante una progresión aritmética (PA) ya que se cumple que partiendo del primer múltiplo de 4 que es 4 y por tanto es el término a₁, los siguientes términos se obtienen sumando 4 unidades al anterior, así se forma la progresión :
a₁ = 4
a₂ = 4 + 4 = 8
a₃ = 8 + 4 = 12 .
Etc
En esta progresión, la diferencia "d" entre términos consecutivos es 4, el nº de términos "n" es 200 y el valor del término nº 200se obtiene a partir de la fórmula genérica :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%20%20%5C%5C%20%20%20a_%7B200%7D%20%3D4%2B%28200-1%29%2A4%20%5C%5C%20%20%20a_%7B200%7D%20%3D800" />
Ahora sólo hay que acudir a la fórmula de suma de términos de una PA que dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D" /> .
Sustituyendo valores.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7B200%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%284%2B800%29%2A200%7D%7B2%7D%3D80400" />
Los otros se hacen de igual forma.
Saludos.
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