Halla dos numeros cuya suma sea 28 y su producto 145?

X : El primer número.

Y : El segundo número.

Dos números cuya suma sea 28 :

X + Y = 28 = = = > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BEcuaci%5C%27on%5C%201%7D" />

El producto de esos números es 145 :

XY = 145 = = = > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BEcuaci%5C%27on%5C%202%7D" />

Despejamos la Y en la ecuación 1 y reemplazamos en la ecuación 2 :

Y = 28 - X

Entonces :

X(28 - X) = 145 - X² + 28X = 145 ( - 1)

X² - 28X = - 145 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cto%5C%20Igualamos%5C%20a%5C%20cero." />

X² - 28X + 145 = 0

Resolvemos por fórmula general : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BX%3D%20%5Cdfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%20%5E%7B2%7D-4%28a%29%28c%29%20%7D%20%7D%7B2%28a%29%7D%7D" />

Valores :

a = 1

b = - 28

c = 145

Reemplazamos los valores en la fórmula :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cdfrac%7B-%28-28%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-28%29%20%5E%7B2%7D-4%281%29%28145%29%20%7D%20%7D%7B2%281%29%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX%3D%20%5Cdfrac%7B28%5Cpm%20%5Csqrt%7B784-580%7D%20%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX%3D%20%5Cdfrac%7B28%5Cpm%20%5Csqrt%7B204%7D%20%7D%7B2%7D%5Cquad%5Cto%5Cboxed%7B%20Factorizamos%5C%20la%5C%20ra%5C%27iz.%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX%3D%20%5Cdfrac%7B28%5Cpm%20%5Csqrt%7B4%2A51%7D%20%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX%3D%20%5Cdfrac%7B-28%5Cpm%20%5Csqrt%7B2%20%5E%7B2%7D%2A51%20%7D%20%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX%3D%20%5Cdfrac%7B-28%5Cpm2%20%5Csqrt%7B51%7D%20%7D%7B2%7D" />

Obteniendo X₁ :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X_%7B1%7D%3D%20%5Cdfrac%7B28%2B2%20%5Csqrt%7B51%7D%20%7D%7B2%7D%5Cto%5C%20Factorizamos%5C%20el%5C%20numerador%5C%20por%5C%20t%5C%27ermino%5C%20com%5C%27un.%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX_%7B1%7D%3D%20%5Cdfrac%7B2%2814%2B1%20%5Csqrt%7B51%7D%29%20%7D%7B2%7D%5Cto%5C%20El%5C%202%5C%20que%5C%20multiplica%5C%20se%5C%20elimina%5C%20arriba%5C%20y%5C%20abajo%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX_%7B1%7D%3D14%2B1%20%5Csqrt%7B51%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX_%7B1%7D%3D14%2B%20%5Csqrt%7B51%7D%5Cquad%5Ccheckmark%5C%20%5Cboxed%7BEl%5C%20primer%5C%20n%5C%27umero.%5C%20RESPUESTA%7D" />

Obteniendo X₂ :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X_%7B2%7D%3D%20%5Cdfrac%7B28-2%20%5Csqrt%7B51%7D%20%7D%7B2%7D%5Cto%5C%20Factorizamos%5C%20el%5C%20numerador%5C%20por%5C%20t%5C%27ermino%5C%20com%5C%27un.%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX_%7B2%7D%3D%20%5Cdfrac%7B2%2814-1%20%5Csqrt%7B51%7D%29%20%7D%7B2%7D%5Cto%5C%20El%5C%202%5C%20que%5C%20multiplica%5C%20se%5C%20elimina%5C%20arriba%5C%20y%5C%20abajo%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX_%7B2%7D%3D14-1%20%5Csqrt%7B51%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CX_%7B2%7D%3D14-%20%5Csqrt%7B51%7D%5Cquad%5Ccheckmark%5C%20%5Cboxed%7BEl%5C%20segundo%5C%20n%5C%27umero.%5C%20RESPUESTA%7D" />

MUCHA SUERTE!