Halla dos numeros cuya diferencia sea 5 y la suma de sus cuadrados sea 73?
Halla dos numeros cuya diferencia sea 5 y la suma de sus cuadrados sea 73.
En resumen
Halla dos numeros cuya diferencia sea 5 y la suma de sus cuadrados sea 73 la ecuacion seria asi : x - y = 5 x² + y² = 73 despejas para x, en la primera ecuacion. Y sustiuis en la segunda x = y + 5 x² + y² = 73. (y + 5)² + y² = 73. Y² + 10y + 25 + y² = 73.
Mejor respuesta
Halla dos numeros cuya diferencia sea 5 y la suma de sus cuadrados sea 73
la ecuacion seria asi :
x - y = 5
x² + y² = 73
despejas para x, en la primera ecuacion.
Y sustiuis en la segunda
x = y + 5
x² + y² = 73.
(y + 5)² + y² = 73.
Y² + 10y + 25 + y² = 73.
2y² + 10y + 25 = 73
2y² + 10y + 25 - 73 = 0.
2y² + 10y - 48 = 0.
Aqui dividis todo por 2.
Te queda
y² + 5y - 24 = 0
(y + 8)(y - 8) = 0
y + 8 = 0 y - 3 = 0
y = - 8 y = 3
tu conjunto de soluciones es
1) x = - 3 y = - 8
2) x = 8 y = 3.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
3
Dos números cuya diferencia es 5 y la suma de sus cuadrados es 73 pueden ser 8 y 3 o también - 8 y - 3.
Explicación paso a paso : Si la diferencia tiene que ser 5 y la suma de los cuadrados tiene que ser 73, tenemos dos ecuaciones para los números 'a' y 'b' : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a-b%3D5%5C%5Ca%5E2%2Bb%5E2%3D73" />Podemos despejar de la primera el valor de 'b' para reemplazarlo en la segunda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3Da-5%5C%5C%5C%5Ca%5E2%2B%28a-5%29%5E2%3D73" />Luego desarrollamos el cuadrado del binomio : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2B%28a%5E2-2.5.a%2B25%29%3D73%5C%5C%5C%5Ca%5E2%2Ba%5E2-10a%2B25%3D73%5C%5C%5C%5C2a%5E2-10a-48%3D0" />En esa ecuación dividimos en ambos miembros por 2 y resolvemos la ecuación cuadrática : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2-5a-24%3D0%5C%5C%5C%5Ca%3D%5Cfrac%7B5%5C%C3%B1%5Csqrt%7B%28-5%29%5E2-4.1.%28-24%29%7D%7D%7B2.1%7D%3D%5Cfrac%7B5%5C%C3%B1%5Csqrt%7B121%7D%7D%7B2%7D%7D%5C%5C%5C%5Ca%3D%5Cfrac%7B5%5C%C3%B111%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5Ca%3D8%3B%20a%3D-3" />Si es a = 8 entonces queda b = 8 - 5 = 3 y la suma de los cuadrados queda 64 + 9 = 73.
Si es a = - 3, queda b = - 3 - 5 = - 8 y la suma de los cuadrados es igualmente 9 + 64 = 73.
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