Hace 5 años, la edad de Manuel era la quinta parte de la edad de su padre y dentro de 13 años su edad sera la mitad que la de su padre?

Hace 5 años, la edad de Manuel era la quinta parte de la edad de su padre y dentro de 13 años su edad sera la mitad que la de su padre.

¿Que edad tiene Manuel actualmente?

Tengo que poner : traducir al lenguaje algebraico, reduccion de terminos semejantes, ¿podemos obtener el resultado mentalmente o con operaciones inversas?

, resultados e interpretacionRespuesta y Procedimiento explicativo : Edades de Manuel y Su Padre.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20edad%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20manuel%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20p%20%3D%20%20%5C%3A%20edad%20%5C%3A%20del%20%5C%3A%20padre" />Así se expresa algebraicamente la ecuación por separado.

Hace 5 años, la edad de Manuel era la quinta parte de la edad de su padre.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m-5%3D%20%5Cdfrac%7Bp%7D%7B5%7D" />Dentro de 13 años su edad sera la mitad que la de su padre.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%2B13%3D%20%5Cdfrac%7Bp%7D%7B2%7D" />Resolvemos las ecuaciones complejas buscando la edad actual de acuerdo al problema que se nos indica de acuerdo a hace 5 años.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20-%205%20%3D%20%20%5Cdfrac%7Bp%20-%205%7D%7B5%7D%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m%20%3D%5Cdfrac%7Bp%20-%205%7D%7B5%7D%20%2B%205%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m%20%3D%5Cdfrac%7Bp%20-%205%20%2B%2025%7D%7B5%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m%20%3D%5Cdfrac%7Bp%20%20%2B%2020%7D%7B5%7D%20" />Ahora sustituimos el valor de m en la ecuación dentro de 13 años.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%2B%2013%20%3D%20%20%5Cdfrac%7Bp%20%2B%2013%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%5Cdfrac%7Bp%20%20%2B%2020%7D%7B5%7D%20%20%2B%2013%20%3D%20%20%5Cdfrac%7Bp%20%2B%2013%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20multiplicamos%20%5C%3A%20por%20%5C%3A%20%20%5Ctextbf%7B10%7D%20%5C%3A%20a%20%5C%3A%20la%20%5C%3A%20ecuacion%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cnot10%20%5Ctimes%20%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bp%20%20%2B%2020%7D%7B%5Cnot5%7D%20%2B%2013%5Cright%29%20%20%3D%20%20%5Cnot%7B10%7D%20%5Ctimes%20%20%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bp%20%2B%2013%7D%7B%5Cnot2%7D%5Cright%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%28p%20%2B%2020%29%20%2B%20130%20%3D%205%28p%20%2B%2013%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202p%20%2B%2040%20%2B%20130%20%3D%205p%20%2B%2065%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202p%20%2B%20170%20%3D%205p%20%2B%2065" />Aplicamos la Propiedad Conmutativa : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2p%20%20-%205p%20%3D%20%2065%20-%20170%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20-%203p%20%3D%20%20-%20105%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%28%20-%201%29%20-%203p%20%3D%20%20-%20105%28%20-%201%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203p%20%3D%20105%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20p%20%3D%20%20%5Cdfrac%7B105%7D%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7Bp%20%3D%2035%7D%7D%7D" />La edad del padre actualmente es de 35 años.

Ahora buscamos la edad de Manuel actualmente.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%20%5Cdfrac%7Bp%20%2B%2020%7D%7B5%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m%20%3D%20%20%5Cfrac%7B35%20%2B%2020%7D%7B5%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m%20%3D%20%20%5Cdfrac%7B55%7D%7B5%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7Bm%20%3D%2011%7D%7D%7D%20" />La edad actual de Manuel es de 11 años.

Hice una ecuación larga para explicar paso a paso el resultado.

Ahora trataremos de ver si se puede con reducción de términos de acuerdo a la ecuación.

Despejamos la primera ecuación.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20-%205%20%3D%20%20%5Cdfrac%7Bp%20-%205%7D%7B5%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%205%20%28m%20-%205%29%20%3D%20%20%5Cnot5%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bp%20-%205%7D%7B%5Cnot5%7D%5Cright%29%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%205m%20-%2025%20%3D%20p%20-%205%20%20%5C%5C%20propiedad%20%5C%3A%20conmutativa%20%5C%5C%20%20%5C%5C%205m%20-%20p%20-%205%20%2B%2020%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B5m%20-%20p%20%3D%2020%7D%7D" />Ahora despejamos la segunda ecuación.

[img = 10]Ahora resolvemos por resta Aplicando el método de términos semejantes.

[img = 11][img = 12]Nuevamente Manuel tiene 11 años.

Aquí está la respuesta con el método de reducción o términos semejantes.

Resolver esto mentalmente sería un poco difícil, deberías de recordar toda la ecuación y sus procedimientos en la mente para llegar a la respuesta correcta.

Espero Haberte Ayudado ; ).