F(x) = - Cosc(x)Cot(x) + 3〖cosc〗 ^ 2 x + 3 / √(1 - x ^ 2 ), encontrar la antiderivada?
F(x) = - Cosc(x)Cot(x) + 3〖cosc〗 ^ 2 x + 3 / √(1 - x ^ 2 ), encontrar la antiderivada.
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Para resolver este ejercicio procedemos a integrar la expresión : f(x) = - Cosc(x)Cot(x) + 3cosc²(x) + 3 / √(1 - x²)F(x) = ∫ - Cosc(x)Cot(x) + 3cosc²(x) + 3 / √(1 - x²) dx Procedemos a separar en tres integrales : F(x) = ∫ - Cosc(x)Cot(x) dx + ∫ 3cosc²(x) dx + ∫3 / √(1 - x²) dx Ahora procederemos a resolver cada integral por separado, tenemos : A = ∫ - Cosc(x)Cot(x) dx Aplicamos identidades, cosc(x) = 1 / sen(x) y cot(x) = cos(x) / sen(x)A = ∫ - cos(x) / sen²(x) dx Tenemos que d(senx) = cosx dx, entonces : A = ∫ - 1 / sen²x · d(senx) A = 1 / sen(x) + CDerivamos a A para ver si esta correcta : A' = (1 / sen(x))' A' = - Cos(x) / Sen²(x) → Es correcta Procedemos a calcular la segunda derivada.
B = ∫ 3cosc²(x) dx Integral inmediata.
Ver tabla adjunta.
B = - 3cosc²(x) + CFue sacada directo de tabla no es necesario verificar.
Última integral.
C = ∫3 / √(1 - x²) dx Otra integral inmediata.
Ver tabla adjunta.
C = - 3Arccos(x) + C Fue sacada directo de tabla no hace falta verificar.
Ahora F(x) será : F(x) = 1 / sen(x) - 3cosc²(x) - 3Arccos(x) + CDebido a que cada integral se verifico por separado entonces no hace falta verificar la suma.
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