Encuentre la antiderivada más general de las siguientes funciones, compruebe su respuesta mediante la derivación y Grafique en Geogebra la función y una de sus antiderivadas. F(x) = - Cosc(x)Cot(x) + 3cosc ^ 2 x + 3 / √(1 - x ^ 2 ).
Para resolver este ejercicio procedemos a integrar la expresión : f(x) = - Cosc(x)Cot(x) + 3cosc²(x) + 3 / √(1 - x²)F(x) = ∫ - Cosc(x)Cot(x) + 3cosc²(x) + 3 / √(1 - x²) dx Procedemos a separar en tres integrales : F(x) = ∫ - Cosc(x)Cot(x) dx + ∫ 3cosc²(x) dx + ∫3 / √(1 - x²) dx Ahora procederemos a resolver cada integral por separado, tenemos : A = ∫ - Cosc(x)Cot(x) dx Aplicamos identidades, cosc(x) = 1 / sen(x) y cot(x) = cos(x) / sen(x)A = ∫ - cos(x) / sen²(x) dx Tenemos que d(senx) = cosx dx, entonces : A = ∫ - 1 / sen²x · d(senx) A = 1 / sen(x) + CDerivamos a A para ver si esta correcta : A' = (1 / sen(x))' A' = - Cos(x) / Sen²(x) → Es correcta Procedemos a calcular la segunda derivada.
B = ∫ 3cosc²(x) dx Integral inmediata.
Ver tabla adjunta.
B = - 3cosc²(x) + CFue sacada directo de tabla no es necesario verificar.
Última integral.
C = ∫3 / √(1 - x²) dx Otra integral inmediata.
Ver tabla adjunta.
C = - 3Arccos(x) + C Fue sacada directo de tabla no hace falta verificar.
Ahora F(x) será : F(x) = 1 / sen(x) - 3cosc²(x) - 3Arccos(x) + CDebido a que cada integral se verifico por separado entonces no hace falta verificar la suma.
La gráfica es demasiada complicada para realizarla.
Sin embargo haremos gráficas separadas.
Encuentre la antiderivada más general de las siguientes funciones, compruebe su respuesta mediante la derivación. Hola! Antiderivada = Integral de una Función : f(x) = Cos(x + π / 2) ∫ Cos(x + π / 2) dx = ∫ - Sen(x) dx…
Para conseguir un anti - derivada debemos integrar la función, tenemos : F(x) = ∫f(x) dx Siendo esto así, tenemos que : F(x) = ∫cos(x + π / 2) dx Es una integral inmediata. F(x) = sen(x + π / 2) + C → Anti - derivada…