El dominio y rango de las funciones :
f(x) = 2 / (x - 1) ⇒ Domf = R - { 1 } ∧ Rangf = R - { 0 }
g(x) = x / (x + 4) ⇒ Domg = R - { - 4 } ∧ Rangg = R - { 1 }
h(x) = √(x + 3) ⇒ Domh = [ - 3, ∞ ) ∧ Rangh = [ 0, ∞ )
p(x) = √(x + 3) / (2x - 5) ⇒ Domp = [ - 3, 5 / 2) ∪ ( 5 / 2, ∞) ∧ Rangp = ( - ∞, ∞ )Dominio de una función racional, existe para todo los reales (R), siempre que el denominador no se haga cero (0).
• f(x) = 2 / (x - 1) ; denominador debe ser ∦ de 0
x - 1 = 0 ⇒ X = 1 ; cuando x es igual a 1 el denominador es o.
Por tanto :
Domf = R - { 1 } El rango es el conjunto de valores reales que toma y.
Para determinar el rango dejamos la funcione en funcione de y ;
y = 2 / (x - 1) ; y (x - 1) = 2 ;
yx - y = 2 ;
Despejamos x ;
x = (2 - y) / y ;
denominador debe ser ∦ de 0 :
y ∦ 0 ⇒ Rangf = R - { 0 }
• g(x) = x / (x + 4) ;
Se aplica el mismo procedimiento que en la función anterior ya que ambas son funciones racionales.
X + 4 = 0 ⇒ x = - 4 ; Por tanto : Domg = R - { - 4 }
La determinación del rango de g :
y = x / (x + 4) ;
y (x + 4) = x ;
yx + 4y = x ;
x - yx = 4y ;
x (1 - y) = 4y ;
Despejamos x ;
x = 4y / (1 - y) ;
El denominador debe ser ∦ de 0 :
1 - y ∦ 0 ⇒ y ∦ 1 ; Rangg = R - { 1 }
• h(x) = √(x + 3) Para una función irracional par existe el dominio siempre que su contenidos sea igual o mayor a cero.
X + 3 ≥ 0 ;
x ≥ - 3 ; ⇒ Domh = [ - 3, ∞ ) y Rangh = [ 0, ∞ )
• p(x) = √(x + 3) / (2x - 5)Aplicamos el , mismo procedimiento para una función racional e irracional en el numerador : F.
Irracional ; x + 3 ≥ 0 ; x ≥ - 3 ; F.
Racional ;
2x - 5 = 0 ; x = 5 / 2 ; Domp = [ - 3, 5 / 2) ∪ ( 5 / 2, ∞)Rangp = ( - ∞, ∞ )Resolución de las funciones, el dominio y las gráficas ( al final se pueden apreciar) : • (f + g)(x) = ?
(f + g)(x) = 5x² - 6x + 4 + 2x² - 3x - 9 ; (f + g)(x) = 7x² - 9x - 5 ; (Función polinomica)
Dom(f + g) = R
• (f * g)(x) = ?
(f * g)(x) = (5x² - 6x + 4) * (2x² - 3x - 9) ; (f * g)(x) = 10x ^ 4 - 15x³ - 45x² - 12x³ + 18x² + 54x + 8x² - 12x - 36 ; (f * g)(x) = 10x ^ 4 - 27x³ - 19x² + 42x - 36 ; (Función polinomica) Dom(f * g) = R • (g - f)(x) = ?
(g - f)(x) = ( 2x² - 3x - 9) - (5x² - 6x + 4) ;
(g - f)(x) = - 3x² + 3x - 13 ; (Función polinomica) Dom(f * g) = R • (g / f)(x) = ?
(g / f)(x) = (2x² - 3x - 9) / (5x² - 6x + 4) ; 2x² - 3x - 9 | 5x² - 6x + 4 - 2x² + 2, 4x - 1, 6 0, 4 ₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋ - 0, 6x - 1, 6 (g / f)(x) = 0, 4 + ( - 0, 6x - 1, 6) / (5x² - 6x + 4) ;
Domf = R
• (f - g)(x) = ?
(f - g)(x) = 5x² - 6x + 4 - 2x² + 3x + 9 ; (f + g)(x) = 3x² - 3x + 13 ; (Función polinomica)
Dom(f - g) = R
• (f / g(x) = ?
(g / f)(x) = (5x² - 6x + 4) / (2x² - 3x - 9) ; 5x² - 6x + 4 | 2x² - 3x - 9 - 5x² + 7, 5x + 22, 5 2, 5₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋ 1, 5x + 24, 5(f / g)(x) = 2, 5 + (1, 5x + 24, 6) / (2x² - 3x - 9) ;
Domf = R.
