Expresa en forma canonica las siguientes ecuaciones generales de la parabola. Y halla las coordenadas del vértice y del foco a)y2 - 6y + 4x + 17 = 0 b)x2 + 10x - 12y + 97 = 0.
A) y² - 6y + 4x + 17 + 9 - 9 = 0y² - 6y + 9 + 4x + 17 - 9 = 0y² - 6y + 9 + 4x + 8 = 0(y - 3)² + 4(x + 2) = 0(y - 3)² = - 4(x + 2)(y - 3)² = - 4(x - ( - 2))Utilizar : (y - y₀)² = - 2p(x - x₀)El vértice esta en el punto : (x₀, y₀) = ( - 2, 3) - 2p = - 4, p = 2El foco esta en el punto : (P / 2, 0) = (2 / 2, 0) = (1, 0)
b)x² + 10x - 12y + 97 + 25 - 25 = 0x² + 10x + 25 - 12y + 97 - 25 = 0(x - 5)² - 12y + 72 = 0(x - 5)² - 12(y - 6) = 0(x - 5)² = 12(y - 6) Utilizar : (x - x₀)² = 2p(y - y₀)El vértice esta en el punto : (x₀, y₀) = (5, 6)2p = 12, p = 6El foco esta en el punto : (P / 2, 0) = (6 / 2, 0) = (3, 0).
V (0, 0) su vértice se encuentra en el origen su ecuacuón canónica es : y² = 4px su foco es f(7, 0) el valor de punto es 7 que es la distancia del vertice al foco y² = 4(7)x y² = 28x esta es la ecuación canónica.
La ecuacion de una parábola con eje de simetría paralelo al eje y, vertice (h ; k) y distancia p del foco es : (x - h) ^ 2 = 4. P. (y - k) • la ecuación de una parábola con eje de simetría paralelo al eje x y vétice (h…
Para este caso la forma canónica es : (y - k)² = - 2 p (x - h) p / 2 es la distancia entre el vértice y el foco. P / 2 = 2 ; p = 4 (y + 1)² = - 8 (x - 2) (forma canónica) y² + 2 y + 1 = - 8x + 16 8 x + y² + 2 y - 15 = 0…