MatemáticasBásico2 respuestas

Evitar una Tormenta tropicalUn crucero mantiene una velocidad promedio de 15 nudos y va de San Juan, Puerto Rico a Barbados, Antillas, a una distancia de 600 millas naúticas?

Evitar una Tormenta tropical Un crucero mantiene una velocidad promedio de 15 nudos y va de San Juan, Puerto Rico a Barbados, Antillas, a una distancia de 600 millas naúticas. Para evitar una tormenta tropical, el capitán sale de San Juan con una dirección de 20° fuera del rumbo directo a Barbados. El capitán mantiene una velocidad de 15 nudos por 10 horas, después de las cuales el camino está libre de tormentas. (a) ¿Qué ángulo debe girar el capitán para regresar directamente a Barbados? (b) Una vez que haya girado, ¿cuánto le tomará el crucero llegar a Barbados si se mantiene la misma velocidad de 15 nudos?

2Laflaca433
MatemáticasNivel Básico

En resumen

El ángulo de giro para poner rumbo a destino debe ser de 26, 38º en dirección contraria al giro inicial. El crucero tardará en llegar a destino 30, 8 horas.

Mejor respuesta

Ivandrago21011
10

El ángulo de giro para poner rumbo a destino debe ser de 26, 38º en dirección contraria al giro inicial.

El crucero tardará en llegar a destino 30, 8 horas.

La solución de la tarea se basa en aplicar relaciones trigonométricas a los dos triángulos rectángulos (PR - O - Q y B - O - Q) que se generan a partir del enunciado (ver figura adjunta).

Por otra parte : 15 nudos = 27, 78 km / h600 millas náuticas = 1111, 2 kmSe tiene : x1 + x2 = 1111, 2 kmAsumiendo un movimiento rectilineo uniforme, la distancia que recorre el crucero con rumbo 20º es : v = x / t → x = v.

T = 27, 78 km / h.

10h = 277, 8 kmh₁ = 277, 8 kmx₁ = 277, 8km.

Cos20º = 261 kmy₁ = 277, 8km.

Sen20º = 95 kmx₂ = 1111, 2 km - x₁ = 1111, 2 km - 261 km = 850, 15 kmh₂ = √ (850, 15 km)² + (95 km)² = 855, 44 kmEl ángulo β se puede hallar : tan β = x₂ / y₁ = 850, 15 km / 95 km = 8, 95 → β = tan⁻¹8, 95 = 83, 62º, pero 90º = β + γ → γ = 90º - 83, 62º = 6, 38ºEl capitán debe girar un ángulo de 20º + 6, 38º = 26, 38º contra el giro inicial para tomar rumbo al destino.

El tiempo que tarda en llegar a destino será : v = x / t → t = x / v = 855, 44 km / 27, 78 km / h = 30, 8 h.

Imagen adjunta 1

Otras 1 respuestas

Respuesta 2

Marcoasanchezo
1

Respuesta : a.

Debe girar 82.

49º en dirección contraria al giro inicial.

B. Tomará 32.

01 horas después de haber girado.

Explicación paso a paso : Para resolver tenemos que conocer la ley de los cosenos, para utilizar la ley de cosenos en la resolución de problemas, la podemos aplicar cuando tengamos los siguientes dos casos :

Tener todos los lados y no tener un ángulo en común

Tener dos lados y el ángulo comprendido entre ellosPara nuestro ejercicio tenemos los datos de la segunda opción.

Lado c = 600 millasLado b = 15 nudos x 10 horas Angulo I = 20º1 nudo = 1.

1508 millas / hora15 nudos = 17.

262 millas / hora17.

262 millas / hora × 10 hora = 172.

62 millasLado b = 172.

62 millasa.

Aplicando la ley de los cosenos en nuestro ejercicio tenemosi² = b² + c² - 2·b·c·Cos (20º)i² = (172.

62)² + (600)² - 2·172.

62·600·Cos(20º)i² = 29797.

66 + 360000 - 84531.

75i² = 305265.

91i = √305265.

91i = 552.

51 millasYa tenemos los tres lados del triángulo.

Aplicamos nuevamente la ley de los cosenos asíc² = i² + b² - 2·i·b·Cos C(600)² = (552.

51)² + (172.

62)² - 2·(600)·(172.

62)·Cos CCos C = (600)² - (552.

51)² - (172.

62)² - 2·(600)·(172.

62)Cos C = 24935.

03 / - 190748.

55 Cos C = - 0.

1307C = Cos⁻¹ ( - 0.

1307)C = 97.

51º Para hallar el ángulo que necesitamos lo calculamos por la definición de ángulos suplementarios 97.

51 + AG = 180 AG = 180 - 97.

51 AG = 82.

49ºb.

Para saber el tiempo que tomará en llegar desde el giro, dividimos la distancia i entre la velocidad que son 17.

262 millas / hora552.

51 / 17.

262 = 32 horas.

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