Evaluar paso a paso las siguientes integrales impropias y grafiquelas en Geogebra para determinar si convergen o divergen. ∫_0 ^ 1▒〖√((1 + x) / (1 - x)) dx〗.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Michcalderonvoycn3s
En resumen
Primero, aplicamos integración por sustitución : u = 1 - x<img src="https://tex.z-dn.net/?
Primero, aplicamos integración por sustitución : u = 1 - x<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cint%20%5C%3A-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-u%2B2%7D%7Bu%7D%7Ddu%5C%5C%5C%5C%3D-%5Cint%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-u%2B2%7D%7Bu%7D%7Ddu%5C%5C%5C%5C%3D-%5Cleft%28%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-u%2B2%7D%7Bu%7D%7Du-%5Cint%20%5C%3A-%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%5Csqrt%7B-u%2B2%7D%7Ddu%5Cright%29%5C%5C%5C%5C%3D-%5Cleft%28%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-u%2B2%7D%7Bu%7D%7Du-%5Cleft%28-2%5Carcsin%20%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Csqrt%7Bu%7D%5Cright%29%5Cright%29%5Cright%29%5C%5C%5C%5C%3D-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B1-x%7D%7D%2B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B1-x%7D%7Dx-2%5Carcsin%20%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Csqrt%7B1-x%7D%5Cright%29%5C%5C%5C%5C%3D-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B1-x%7D%7D%2B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B1-x%7D%7Dx-2%5Carcsin%20%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Csqrt%7B1-x%7D%5Cright%29%2BC%5C%5C%5C%5C" />Ahora, calculamos los límites : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20_a%5Ebf%5Cleft%28x%5Cright%29dx%3DF%5Cleft%28b%5Cright%29-F%5Cleft%28a%5Cright%29%3D%5Clim%20_%7Bx%5Cto%20%5C%3Ab-%7D%5Cleft%28F%5Cleft%28x%5Cright%29%5Cright%29-%5Clim%20_%7Bx%5Cto%20%5C%3Aa%2B%7D%5Cleft%28F%5Cleft%28x%5Cright%29%5Cright%29%5C%5C%5C%5C%5Clim%20_%7Bx%5Cto%20%5C%3A0%2B%7D%5Cleft%28-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B1-x%7D%7D%2B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B1-x%7D%7Dx-2%5Carcsin%20%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Csqrt%7B1-x%7D%5Cright%29%5Cright%29%3D-1-%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5Clim%20_%7Bx%5Cto%20%5C%3A1-%7D%5Cleft%28-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B1-x%7D%7D%2B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B1-x%7D%7Dx-2%5Carcsin%20%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%5Csqrt%7B1-x%7D%5Cright%29%5Cright%29%3D0%5C%5C%5C%5C%3D0-%5Cleft%28-1-%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%5Cright%29%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%2B1" />Esa sería la respuesta, ya resolviendo totalmente sería como 2.
5707963157.
Weno, ahora en gráfico sería : Tiene un deslizador, que va de - 5 a 5.
Primero, aplicamos integración por sustitución : u = 1 - x<img src="https://tex.z-dn.net/?
Espuesta : f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dxCalcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0x≤1Por lo tanto…
Espuesta : f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dx Calcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1 además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0 x≤1 Por lo…
Respuesta : f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dxCalcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0x≤1Por lo tanto…
Tenemos la siguiente integral impropia. ∫x / e⁻ˣ dx Evaluada desde [0, + ∞)Siempre que tengamos una impropia debemos buscar el dominio de la función. F(x) = x / e⁻ˣ Podemos observar que la función tiene como dominio…
Respuesta : f(x) = ((1 + x) / √(x - 1)) dxCalcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0 x≤1Por lo…