Evaluar las siguientes integrales impropias y grafíquelas en Geogebra para determinar si convergen o divergen ∫_0 ^ 3▒dx / (x - 1) ^ (2 / 3).
En resumen
Espuesta : f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dxCalcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0x≤1Por lo tanto Df : Todos los reales mayores que 1.
Espuesta : f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dxCalcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0x≤1Por lo tanto Df : Todos los reales mayores que 1.
Por lo que tenemos una singularidad en x = 1 : Resolvemos la integral :
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> Evaluamos de cero a uno por la izquierda debido a que en 1 hay una singularidad, lo que nos indica que 1 - es un valor que se aproxima mucho a uno pero no es uno
Evaluamos en los límites y tenemos : I = π / 2 + 1 Por lo que la función converge.
Espuesta : f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dx Calcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1 además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0 x≤1 Por lo…
Tenemos la siguiente integral impropia. ∫x / e⁻ˣ dx Evaluada desde [0, + ∞)Siempre que tengamos una impropia debemos buscar el dominio de la función. F(x) = x / e⁻ˣ Podemos observar que la función tiene como dominio…
Respuesta : f(x) = ((1 + x) / √(x - 1)) dxCalcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0 x≤1Por lo…