Evaluar las siguientes integrales impropias y grafíquelas en GeoGebra para determinar siconvergen o divergen?
Evaluar las siguientes integrales impropias y grafíquelas en GeoGebra para determinar si convergen o divergen. 3 ∫dx / (x - 1) ^ 2 / 3 0.
En resumen
Espuesta : f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dx Calcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1 además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0 x≤1 Por lo tanto Df : Todos los reales mayores que 1.
Mejor respuesta
Espuesta :
f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dx
Calcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones :
(1 - x) ≠ 0
x≠1
además sabemos que
((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0
1 - x≥0
x≤1
Por lo tanto Df : Todos los reales mayores que 1.
Por lo que tenemos una singularidad en x = 1 :
Resolvemos la integral :
.
> Evaluamos de cero a uno por la izquierda debido a que en 1 hay una singularidad, lo que nos indica que 1 - es un valor que se aproxima mucho a uno pero no es uno
Evaluamos en los límites y tenemos :
I = π / 2 + 1
Por lo que la función converge.
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