Encuentre la Ecuación de la circunferencia con centro en ( - 4, 2) y pasa por el punto ( - 1, 2)?

Estás de acuerdo que la distancia entre el centro y cualquier punto de la circunferencia se llama radio.

Entonces necesitamos ese dato.

Podemos usar la fórmula de distancia entre dos puntos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%20%5Csqrt%7B%20%28%20y_%7B2%7D-y_%7B1%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28x_%7B2%7D-x_%7B1%7D%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Consideremos%3A%20%5C%5C%20%28-4%2C2%29%3D%28x_%7B1%7D%2Cy_%7B1%7D%29%20%20%20%5C%5C%20%28-1%2C2%29%3D%28x_%7B2%7D%2Cy_%7B2%7D%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20d%3D%5Csqrt%7B%20%28%202-2%20%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28-1-%28-4%29%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20d%3D%5Csqrt%7B%20%280%20%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%283%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20d%3D3%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Radio%3D3" />

listo ya tenemos el centro, y el radio que es lo necesitamos para armar la fórmula de la circunferencia con centro distinto del origen :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20x-h%20%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28y-k%29%5E%7B2%7D%3D%20r%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Donde%3A%28h%2Ck%29%3Acentro%20%5C%5C%20h%3Dcoordenada%20_%7Bx%7D%20%20%5C%5C%20k%3Dcoordenada%20_%7By%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%28%20x-%28-4%29%20%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28y-%282%29%29%5E%7B2%7D%3D%20%283%29%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%28%20x%2B4%20%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28y-2%29%5E%7B2%7D%3D9" />

y ésta es la forma canónica de la circunferencia si quisieras la general, deberías desarrollar cada binomio cuadrado, y operar llegarás a un fórmula de la forma

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%2BDx%2BEy%2BF%3D0" />

y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.