Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360° : 3〖Cos〗 ^ 2 (x) + Cos(x) - 2 = 0.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Cos²(x) + cos(x) - 2 = 0 hacemos u = cos(x) u² + u - 2 = 0 ; donde a = 1, b = 1 ; c = - 2 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
Cos²(x) + cos(x) - 2 = 0
hacemos u = cos(x)
u² + u - 2 = 0 ; donde a = 1, b = 1 ; c = - 2
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm%20%5Csqrt%7B1%5E2-4%281%29%28-2%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm%20%5Csqrt%7B1%2B8%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm%20%5Csqrt%7B9%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm%20%5C%203%7D%7B2%7D" />
U1 = [ - 1 + 3] / 2 = 1
U2 = [ - 1 - 3] / 2 = - 2
U = cos(x)
1 = Cos(x) ;
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3Dcos%5E%7B-1%7D%281%29%20" />
X = 0° o 360°
X = cos ^ { - 1}( - 2) = Indeterminado
Solucion X = 0° ; X = 360°.
3cos(2x) + cos(x) - 2 = 0 cos(2x) = 2cos²(x) - 1 3(cos(2x)) = 6cos²(x) - 3 6cos²(x) + cos(x) - 2 - 3 = 0 6cos²(x) + cos(x) - 5 = 0 Hacemos u = cos(x) nos queda. 6u² + u - 5 = 0. donde a = 6 ; b = 1 ; c = - 5 U1 = ( - 1…
Es un chorizo ángulo entre 1 y 1.
X = 0° . X = 90° estas son las soluciones.