Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360° ?

3cos(2x) + cos(x) - 2 = 0

cos(2x) = 2cos²(x) - 1

3(cos(2x)) = 6cos²(x) - 3

6cos²(x) + cos(x) - 2 - 3 = 0

6cos²(x) + cos(x) - 5 = 0

Hacemos u = cos(x) nos queda.

6u² + u - 5 = 0.

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donde a = 6 ; b = 1 ; c = - 5

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm%20%5Csqrt%7B1%5E2-4%286%29%28-5%29%7D%7D%7B2%286%29%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm%20%5Csqrt%7B121%7D%7D%7B12%7D" />

U1 = ( - 1 + 11) / 12 = 5 / 6

U2 = ( - 1 - 11) / 12 = - 1

como u = cos(x)

cos(x) = 5 / 6

cos(x) = - 1

arccos es cos ^ - 1

arccos(5 / 6) = 33.

557°

arccos( - 1) = 180°

Los angulos que cumplen son 33.

557° y 180°.